■置換多面体の空間充填性(その202)

 (その201)の反省をふまえて書き直し.

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[1]{3,4}(1,1,0)=(24,36,14)

 頂点に集まる2次元面は

  {4}(1,0)=(4)1個

  {3}(1,1)=(6)2個

 頂点に集まる1次元面は

  {4}(1,0)と{3}(1,1)の間に1本

  {3}(1,1)と{3}(1,1)の間に1本

  {3}(1,1)と{4}(1,0)の間に1本

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[2]{3,3}(1,1,1)=(24,36,14)

 頂点に集まる2次元面は

  {3}(1,1)=(6)1個

  {}(1)×{}(1)=(4)1個

  {3}(1,1)=(6)1個

 頂点に集まる1次元面は

  {3}(1,1)と{}(1)×{}(1)の間に1本

  {}(1)×{}(1)と{3}(1,1)の間に1本

  {3}(1,1)と{3}(1,1)の間に1本

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[3]{3,3,4}(0,1,0,0)

 頂点に集まる3次元面は

  {3,4}(1,0,0)→(3,3,3,3)2個

  {3,3}(0,1,0)→(3,3,3,3)4個

 頂点に集まる2次元面は,

[1]{3,4}(1,0,0)

[2]{3,3}(0,1,0)

[3]{3,4}(1,0,0)と{3,3}(0,1,0)の間

[4]{3,3}(0,1,0)と{3,3}(0,1,0)の間

 f3は正八面体構造である.このような正八面体構造が6つあるので,

  f3=6/6・f0=24

 表現型(β3β3β3β3β3β3)をイメージすると,頂点回りの三角形数は12である.

  f2=(12/3)・f0=96

 頂点次数は8であることはイメージできないが,

  f1=(8/2)・f0=96

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[4]{3,3,3}(1,1,1,1)

 頂点に集まる3次元面は

  {3,3}(1,1,1)→(4,6,6)1個

  {3}(1,1)×{}(1)→(4,4,6)1個

  {}(1)×{3}(1,1)→(4,4,6)1個

  {3,3}(1,1,1)→(4,6,6)1個

 頂点に集まる2次元面は,

[1]{3,3}(1,1,1)

{2}(1,1)×{}(1)

[3]{3,3}(1,1,1)と{3}(1,1)×{}(1)の間

[4]{3}(1,1)×{}(1)と{}(1)×{3}(1,1)の間

[5]{3,3}(1,1,1)と{3,3}(1,1,1)の間

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[5]まとめ

 しかし,これをすべてリストアップするとなると大変な作業である.結局,(その199)に戻っただけ.

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