空間充填２^n＋２ｎ胞体に関する，これまでの結果を公式化しておきたい．頂点に集まるｎ−１次元面数は空間充填図形でない２^n＋２ｎ胞体でも成り立つが，それ以外は一般に成り立たない．

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［１］頂点に集まるｎ−１次元面数

　　１進フラッグ｛３，・・・，４｝（）：ｘ＝（ｔｐ＋１，１）個（頂点数ａ）

　　１退フラッグ｛３，・・・，３｝（）：ｙ＝２^n-1-fp個＝２^tp+1

＝（３／２）^0（ｔｐ＋１，０）２^tp+1（頂点数ｂ）

　　ｆn-1＝（ｘ／ａ＋ｙ／ｂ）ｆ0

　　｛３，４｝（１１０）：ｆ2＝（１／４＋２／６）・２４＝６＋８＝１４

　　｛３，３，４｝（０１００）：ｆ3＝（２／６＋４／６）・２４＝２４

　　｛３，３，３，４｝（０１１００）：ｆ4＝（２／４８＋４／３０）・２４０＝１０＋３２＝４２

　　｛３，３，３，３，４｝（００１０００）：ｆ5＝（３／４０＋８／２０）・１６０＝１２＋６４＝７６

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［２］頂点に集まるｎ−２次元面数

　　２進フラッグ｛３，・・・，４｝（）：ｘ＝（ｔｐ＋１，２）個（頂点数ａ）

　　２退フラッグ｛３，・・・，３｝（）：ｙ＝３（ｎ−１−ｆｐ）・２^n-2-fp個＝３（ｔｐ＋１）／２・２^tp+1

＝（３／２）（ｔｐ＋１，１）２^tp+1（頂点数ｂ）

　　ｆn-2＝（ｘ／ａ＋ｙ／ｂ）ｆ0

　　｛３，４｝（１１０）：ｆ1＝（３／２）・２４＝３６

　　｛３，３，４｝（０１００）：ｆ2＝（１２／３）・２４＝９６

　　｛３，３，３，４｝（０１１００）：ｆ3＝（１／６＋１２／１２）・２４０＝４０＋２４０＝２８０

　　｛３，３，３，３，４｝（００１０００）：ｆ4＝（３／８＋３６／１０）・１６０＝６０＋５７６＝６３６

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［３］頂点に集まるｎ−３次元面数

　　３進フラッグ｛３，・・・，４｝（）：ｘ＝（ｔｐ＋１，３）個（頂点数ａ）

　　３退フラッグ｛３，・・・，３｝（）：ｙ＝２^n-3-fp（ｎ−１−ｆｐ）（ｎ−２−ｆｐ）／２＋ｔｐ（ｔｐ＋１）２^n-1-fp個

＝２^tp+1（ｔｐ＋１）ｔｐ／８＋ｔｐ（ｔｐ＋１）２^tp+1＝ｔｐ（ｔｐ＋１）２^tp+1（１／８＋１）

＝（３／２）^2（ｔｐ＋１，２）２^tp+1（頂点数ｂ）

　　ｆn-3＝（ｘ／ａ＋ｙ／ｂ）ｆ0

　　｛３，３，３，４｝（０１１００）：ｆ2＝（９／３）・２４０＝７２０

　　｛３，３，３，３，４｝（００１０００）：ｆ3＝（５４／４）・１６０＝２１６０

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　空間充填２^n＋２ｎ胞体の頂点回りに集まるｎ−ｋ次元面数について，

［１］ｋ進フラッグ｛３，・・・，４｝（）：（ｔｐ＋１，ｋ）個

［２］ｋ退フラッグ｛３，・・・，３｝（）：（３／２）^k-1（ｔｐ＋１，ｋ−１）２^tp+1

　これで，ｎ−ｋ面数公式によって，

　　｛３，４｝（１１０）ではｆ1から

　　｛３，３，４｝（０１００）ではｆ2から

　　｛３，３，３，４｝（０１１００）ではｆ3から

　　｛３，３，３，３，４｝（００１０００）ではｆ2から

　　｛３，３，３，３，３，４｝（００１１０００）ではｆ3から

であって，頂点図形の解析

ｎ＝３：正六角形２個と正方形１個

ｎ＝４：正三角形１２個

　　　　正八面体６個

ｎ＝５：正三角形５個と正六角形８個→手が届かない

　　　　正八面体１個と切頂四面体１２個

ｎ＝６：正三角形５４個

　　　　正八面体３６個と正四面体３０個

にはまだ手が届かない．

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