レムニスケートサイン同様に，レムニスケートコサインも商の形に表示して

　　ｓｌ（ｕ）＝Ｍ（ｕ）／Ｎ（ｕ），ｃｌ（ｕ）＝ｍ（ｕ）／ｎ（ｕ）

とおくと，

　　Ｍ（２ｕ）＝２Ｍ（ｕ）Ｎ（ｕ）ｍ（ｕ）ｎ（ｕ）

　　Ｎ（２ｕ）＝Ｍ（ｕ）^4＋Ｎ（ｕ）^4

となる．

　すなわち，

［１］レムニスケートサインの倍角公式の分子は，レムニスケートサインの分子・分母，レムニスケートコサインの分子・分母の積の２倍に等しい．

［２］レムニスケートサインの倍角公式の分母は，分子^4＋分母^4に等しい．

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【１】雑感

　本ＨＰではこれまでのところ，ポンスレーの定理のｎ＝８までグレブナー基底を求めることができているが，もっと大きなｎに対しても基底を求めたい．

　ところで，ポンスレーの定理の証明は，楕円積分に帰着される．レムニスケートのｎ等分に用いた方法が，ポンスレーの定理にも用いることができるならば，それが可能になると思われる．

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