■フェルマー予想(補遺3)

【1】フェルマー・カタラン予想

  a^m+b^n=c^k

  a,b,cは互いに素,1/m+1/n+1/k<1

の解か存在しない.・・・この予想はまだ証明されていないが,これまでに

  2^5+7^2=3^4

  7^3+13^2=2^9

  3^5+11^4=122^2

など10個の解が見つかっている.

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【2】テイデマン予想

  a^m+d=b^n

には有限個の解しかない.この予想もまだ証明されていない.

 この特別な場合(d=−1)はカタラン予想

  「a^m−b^n=1には3^2−2^3=1以外の解はない」

は,2002年,ミハエレスクによって証明された.

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