■置換多面体の空間充填性(その187)

 n=6の場合は

  cosδ01=−√(5/12),δ1=130.203

  cosδ02=−√(2/9),δ2=118.125

  cosδ03=−√(1/8),δ3=110.705

  cosδ04=−√(1/15),δ4=104.963

  cosδ05=−1/6,δ5=99.594

  cosδ12=−√(8/15),δ6=136.911

  cosδ13=−√(3/10),δ7=123.211

  cosδ14=−−2/5,δ8=113.578

  cosδ15=−√(1/15),δ4=104.963

  cosδ23=−3/4,δ9=138.59

  cosδ24=−√(3/10),δ7=123.211

  cosδ25=−√(1/8),δ3=110.705

  cosδ34=−√(8/15),δ6=136.911

  cosδ35=−√(2/9),δ2=118.123

  cosδ45=−√(5/12),δ1=130.203

  2δ1+δ5=360°

  2δ3+δ9=360°

  2δ7+δ8=360°

  δ2+δ4+δ6=360°

  m1δ1+m2δ2+m3δ3+m4δ4+m5δ5+m6δ6+m7δ7+m8δ8+m9δ9=0  (modπ)

  m4δ4+m5δ5+m6δ6+m8δ8+m9δ9=0  (modπ)

となって,

  cosδ4=−{1/n・1/n}^1/2=−1/n→正単体に相当

だけ残るようにはならない.

 しかしながら,それ以外の係数が0の場合を考えれば,

  m1δ1(正単体)+m2δ3(正軸体)=0  (modπ)

に帰着されることになる.

 n≧5のとき,8次元の場合だけ

  δ1(正単体)+2δ3(正軸体)=2π

なる関係が成立するが,このときも直角と有理比ではあっても,2πの整数分の1ではなく,超立方体に解体再編されないのだと思う.

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