■置換多面体の空間充填性(その164)

 (その151)にて,

[1]1→2→5→20

[2]1→2→3→6

[1]は点における頂点数,線分における頂点数,正5角形における頂点数,正12面体における頂点数の並びである.次に続くものは正120胞体における頂点数600であるが,それでおしまいとなると書いた.20は正20面体の中心から三角形面の中心までの経路数,5は頂点から辺の中心までの経路数でもあるが,前者よりもつじつまが合わない.

[2]は点における頂点数,線分における頂点数,正3角形における頂点数,正8面体における頂点数の並びである.次に続くものは正24胞体における頂点数24であるが,それでおしまいとなる.これも同様である.

 まず考えられる修正点は,五角形は三角形と四角形に分解できるということであった.

  m0=Σsjsj+1+sr・sr+1  (正軸体系で最後の要素が0の場合)

  m1=Σsjsj+1+sr      (それ以外)

  m2=Σsjsj+1+sr・sr+1+sr

ではいががであろうか?

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【1】H4

 m2を計算してみると

  {3,3,5}(1,0,0,0): 7 (NG:正解は12)

  {3,3,5}(0,1,0,0): 10 (OK)

  {3,3,5}(1,1,0,0): 6 (OK)

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