■置換多面体の空間充填性(その161)

 f0公式がうまくいくことは最初からわかっていたが,f1公式については試行錯誤するしかないと思う.

[1]ワイソフ構成にx1〜xrを対応させる.先頭から始めて最初の1までx1,2番目の1までx2,・・・,r番目の1までxr.最後の要素が0のときはxr+1=0とする.

[2][x1|x2|・・|xr]または[x1|x2|・・|xr|0]となるが,それぞれの連の要素数をsjとおく.

[3]m0=Σsjsj+1+sr・sr+1  (正軸体系で最後の要素が0の場合)

   m1=Σsjsj+1+sr      (それ以外)

 まず,

   m0=Σsjsj+1+sr・sr+1  (正軸体系で最後の要素が0の場合)

を計算してみたい.

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【1】H3のm0

  {3,5}(1,0,0): 5 (OK)

  {3,5}(0,1,0): 4 (OK)

  {3,5}(0,0,1): 3 (OK)

  {3,5}(1,1,0): 3 (OK)

  {3,5}(1,0,1): 4 (OK)

  {3,5}(0,1,1): 3 (OK)

  {3,5}(1,1,1): 3 (OK)

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【2】H4のm0

  {3,3,5}(1,0,0,0): 6 (NG:正解は12)

  {3,3,5}(0,1,0,0): 8 (NG:正解は10)

  {3,3,5}(0,0,1,0): 6 (OK)

  {3,3,5}(0,0,0,1): 4 (OK)

  {3,3,5}(1,1,0,0): 5 (NG:正解は6)

  {3,3,5}(1,0,1,0): 6 (OK)

  {3,3,5}(1,0,0,1): 6 (OK)

  {3,3,5}(0,1,1,0): 4 (OK)

  {3,3,5}(0,1,0,1): 6 (OK)

  {3,3,5}(0,0,1,1): 4 (OK)

  {3,3,5}(1,1,1,0): 4 (OK)

  {3,3,5}(1,1,0,1): 5 (OK)

  {3,3,5}(1,0,1,1): 5 (OK)

  {3,3,5}(0,1,1,1): 4 (OK)

  {3,3,5}(1,1,1,1): 4 (OK)

 最後の0が2個以上ある場合が問題となる.

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