これまで，切頂八面体を｛３，４｝（１１０）＝｛４，３｝（０１１），｛３，３｝（１１１）で表してきたが，切頂八面体は通常（４，６，６）で表される．（４，６，６）の表記法は頂点周囲に集まるｎ−１次元面を表したもので，表現型（phenotype）といってよい．

　その利点は，面数を求めるのに役立つことである．たとえば，正方形面の数をｘ，正六角形面の数をｙとすると，

［１］大域条件

　　ｆ2＝ｘ＋ｙ

　　４ｘ＋６ｙ＝２ｆ1

　　３ｆ0＝２ｆ1

　　ｆ0−ｆ1＋ｆ2＝２

［２］局所条件

　　ｆ2＝（１／４＋２／６）ｆ0

　　ｆ1＝（１／２＋２／２）ｆ0

　局所条件をオイラーの多面体公式に代入すると

　　ｆ0−１８／１２ｆ0＋７／１２ｆ0＝２→ｆ0＝２４，ｆ1＝３６，ｆ2＝１４．ｘ，ｙを使わずに，局所条件とオイラーの多面体公式だけで解くことができたことに留意されたい．

　それに対して，｛３，４｝（１１０），｛４，３｝（０１１），｛３，３｝（１１１）は遺伝子型（genotype）を表すものである．

　遺伝子型を表現型に変換する手続きをもう一度整理しておきたい．

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【１】ｆn-1公式

　胞数ｆn-1を数えるだけならば，座標にこだわらず，ファセットが縮退しているか否かどうかを順次調べた方が早道である．

　ファセットが縮退しているか否かどうかは，ワイソフ構成から以下のようにして求めることができる．

［１］（１，０，・・・，０）→［０，０，・・・，１］

　　　（０，０，・・・，１）→［１，０，・・・，０］

［２ａ］ワイソフ構成の最も左にある１と最も右にある１の間の成分をすべて１にする．

［２ｂ］隣の成分が０である１を０に変更する．

［２ｃ］両端の成分を１にする．

　こうして

　　ｍ＝（ｍ0，ｍ1，・・・，ｍn-1）→ｂ＝［ｂ0，ｂ1，・・・，ｂn-1］

と変換されるが，

　　ｆn-1＝Σｂkｇk

が成り立つ．

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【２】頂点回りのｆn-1公式

［１］正多面体の場合

　　　（１，０，・・・，０）→［０，０，・・・，１］

　　　（０，０，・・・，１）→［１，０，・・・，０］

とする．

　準正多面体では

［２ａ］ワイソフ構成の最も左にある１と最も右にある１の間の成分をすべて以下のように置き換える．

　　中間の０の位置には，連続する０の数をｍとして

　　（ｍ＋１，１），（ｍ＋１，２），・・・（ｍ＋１，ｍ）

　　中間の１の位置には１＝（ｍ＋１，０）＝（ｍ＋１，ｍ＋１）

［２ｂ］隣の成分が０である１を０に変更する．

［２ｃ］両端の成分を以下のように置き換える．

　　第０項：（ｔｐ＋１，１）

　　第ｎ−１項：正軸体では２^n-1-fp，正単体では（ｎ−ｆｐ，１）

　このように，　縮退情報を加味することによって，アルゴリズムは正多面体でもあてはまる．ただし，Ｈ3，Ｈ4，Ｆ4に対して［２ａ］は別途考える必要がある．

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【３】散在型の場合

［１］Ｈ3

　　第０項：（ｔｐ＋１，１）に相当するものは１→２→３

　　第ｎ−１項：正軸体では２^n-1-fp，正単体では（ｎ−ｆｐ，１）に相当するものは１→２→５と変化する．

［２］Ｈ4

　　第０項：（ｔｐ＋１，１）に相当するものは１→２→３→４

　　第ｎ−１項：正軸体では２^n-1-fp，正単体では（ｎ−ｆｐ，１）に相当するものは１→２→５→２０と変化する．

［３］Ｆ4

　　第０項：（ｔｐ＋１，１）に相当するものは１→２→３→６

　　第ｎ−１項：正軸体では２^n-1-fp，正単体では（ｎ−ｆｐ，１）に相当するものは１→２→３→６と変化する．｛３，４，３｝（１，０，０，１）の０には３．３ではなく４，４を対応させる．

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