■置換多面体の空間充填性(その145)

 F4についてさらに続けたい.

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[1]{3,4,3}(1,0,1,0)

  f3=(1/12+2/6+0/3+2/24)f0=(24)+96+(96)+24=144

  12は{4,3}(0,1,0)の頂点数

  6は{3}(1,0)×{}(1)の頂点数=3×2=6

  3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3

  24は{3,4}(1,0,1)の頂点数の頂点数=24

[2]{3,4,3}(1,0,0,1)

  f3=(1/6+4/6+4/6+1/6)f0=(24)+(96)+(96)+24=24

  6は{4,3}(0,0,1)の頂点数

  6は{3}(0,1)×{}(1)の頂点数=3×2=6

  6は{}(1)×{3}(1,0)の頂点数=2×3=6

  6は{3,4}(1,0,0)の頂点数の頂点数=6

 ここで,分子は3ではなく4であることに注意.

[3]{3,4,3}(0,1,0,1)

  f3=(2/24+0/3+2/6+1/12)f0=(24)+(96)+(96)+24=24

  24は{4,3}(1,0,1)の頂点数

  3は{3}(0,1)×{}(0)の頂点数=3×1=3

  6は{}(1)×{3}(0,1)の頂点数=2×3=6

  12は{3,4}(0,1,0)の頂点数の頂点数=12

[4]{3,4,3}(1,1,1,0)

  f3=(1/24+1/6+0/6+2/48)f0=24+(96)+(96)+(24)=24

  24は{4,3}(1,1,0)の頂点数

  6は{3}(1,0)×{}(1)の頂点数=3×2=6

  6は{}(0)×{3}(1,1)の頂点数=1×6=6

  48は{3,4}(1,1,1)の頂点数の頂点数=48

[5]{3,4,3}(1,1,0,1)

  f3=(1/24+0/6+2/12+1/24)f0=24+(96)+96+24=48

  24は{4,3}(1,0,1)の頂点数

  6は{3}(0,1)×{}(1)の頂点数=3×2=6

  12は{}(1)×{3}(1,1)の頂点数=2×6=12

  24は{3,4}(1,1,0)の頂点数の頂点数=24

[6]{3,4,3}(1,0,1,1)

  f3=(1/24+2/12+1/6+1/24)f0=24+96+96+24=240

  24は{4,3}(0,1,1)の頂点数

  12は{3}(1,1)×{}(1)の頂点数=6×2=12

  6は{}(1)×{3}(1,0)の頂点数=2×3=6

  24は{3,4}(1,0,1)の頂点数の頂点数=24

[7]{3,4,3}(0,1,1,1)

  f3=(2/48+0/6+1/6+1/24)f0=24+(96)+96+24=144

  48は{4,3}(1,1,1)の頂点数

  6は{3}(1,1)×{}(0)の頂点数=6×1=6

  6は{}(1)×{3}(0,1)の頂点数=2×3=6

  24は{3,4}(0,1,1)の頂点数の頂点数=24

[8]{3,4,3}(1,1,1,1)

  f3=(1/48+1/12+1/12+1/48)f0=24+96+96+24=240

  48は{4,3}(1,1,1)の頂点数

  12は{3}(1,1)×{}(1)の頂点数=6×2=12

  12は{}(1)×{3}(1,1)の頂点数=2×6=12

  48は{3,4}(1,1,1)の頂点数の頂点数=48

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 F4では

  第0項:(tp+1,1)に相当するものは1→2→3→6

  第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)に相当するものは1→2→3→6と変化する.

[2]{3,4,3}(1,0,0,1)

  f3=(1/6+4/6+4/6+1/6)f0=(24)+(96)+(96)+24=24

 ここで,分子は3ではなく4であることに注意.

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