■置換多面体の空間充填性(その144)

 F4ではどうか?

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[1]{3,4,3}(1,0,0,0)

  f3=(0/1+0/2+0/3+6/6)f0=(24)+(96)+(96)+24=24

  1は{4,3}(0,0,0)の頂点数

  2は{3}(0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2

  3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3

  6は{3,4}(1,0,0)の頂点数の頂点数=6

[2]{3,4,3}(0,1,0,0)

  f3=(2/8+0/1+0/3+3/12)f0=(24)+(96)+(96)+24=24

  8は{4,3}(1,0,0)の頂点数

  1は{3}(0,0)×{}(0)の頂点数=1×1=1

  3は{}(0)×{3}(0,1)の頂点数=1×3=3

  12は{3,4}(0,1,0)の頂点数の頂点数=12

[3]{3,4,3}(0,0,1,0)

  f3=(3/12+0/3+0/1+2/8)f0=(24)+(96)+(96)+24=24

  12は{4,3}(0,1,0)の頂点数

  3は{3}(1,0)×{}(0)の頂点数=3×1=3

  1は{}(0)×{3}(0,0)の頂点数=1×1=1

  8は{3,4}(0,0,1)の頂点数の頂点数=8

[4]{3,4,3}(0,0,0,1)

  f3=(6/6+0/3+0/2+0/1)f0=24+(96)+(96)+(24)=24

  6は{4,3}(0,0,1)の頂点数

  3は{3}(0,1)×{}(0)の頂点数=3×1=3

  2は{}(1)×{3}(0,0)の頂点数=2×1=2

  1は{3,4}(0,0,0)の頂点数の頂点数=1

[5]{3,4,3}(1,1,0,0)

  f3=(1/8+0/2+0/6+3/24)f0=24+(96)+(96)+24=48

  8は{4,3}(1,0,0)の頂点数

  2は{3}(0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2

  6は{}(0)×{3}(1,1)の頂点数=1×6=6

  24は{3,4}(1,1,0)の頂点数の頂点数=24

[6]{3,4,3}(0,1,1,0)

  f3=(2/24+0/3+0/3+2/24)f0=(24)+(96)+(96)+24=24

  24は{4,3}(1,1,0)の頂点数

  3は{3}(1,0)×{}(0)の頂点数=3×1=3

  3は{}(0)×{3}(0,1)の頂点数=1×3=3

  24は{3,4}(0,1,1)の頂点数の頂点数=24

[7]{3,4,3}(0,0,1,1)

  f3=(3/24+0/6+0/1+1/8)f0=24+(96)+(96)+24=36

  24は{4,3}(0,1,1)の頂点数

  6は{3}(1,1)×{}(0)の頂点数=6×1=6

  1は{}(0)×{3}(0,0)の頂点数=1×1=1

  8は{3,4}(0,0,1)の頂点数の頂点数=8

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 途中経過であるが,F4では

  第0項:(tp+1,1)に相当するものは1→2→3→6

  第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)に相当するものは1→2→3→6と変化する.

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