■置換多面体の空間充填性(その140)

 アルゴリズム

  第0項:(tp+1,1)

  第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)

  中間の1の位置には1

  中間の0の位置には,0の位置をポインタとして

  (m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)

が正多面体でもあてはまるだろうか?

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[1]{3,3}(1,0,0)

  f2=(0/1+0/2+3/3)f0=(4)+(6)+4=4

  1は{3}(0,0)の頂点数=1

  2は{}(0)×{}(1)の頂点数=1×2=2

  3は{3}(1,0)の頂点数=3

[2]{3,4}(1,0,0)

  f2=(0/1+0/2+4/3)f0=(6)+(12)+8=4

  1は{4}(0,0)の頂点数=1

  2は{}(0)×{}(1)の頂点数=1×2=2

  3は{3}(1,0)の頂点数=3

[3]{3,4}(0,0,1)

  f2=(3/4+0/2+0/1)f0=6+(12)+(8)=4

  4は{4}(0,1)の頂点数=4

  2は{}(1)×{}(0)の頂点数=2×1=2

  1は{3}(0,0)の頂点数=1

[4]{3,3,3}(1,0,0,0)

  f3=(0/1+0/2+0/3+4/4)f0=(5)+(10)+(10)+5=5

  1は{3,3}(0,0,0)の頂点数=1

  2は{3}(0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2

  3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3

  4は{3,3}(1,0,0)の頂点数=4

[5]{3,3,4}(1,0,0,0)

  f3=(0/1+0/2+1/3+8/4)f0=(8)+(24)+(32)+16=16

  1は{3,4}(0,0,0)の頂点数=1

  2は{4}(0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2

  3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3

  4は{3,3}(1,0,0)の頂点数=4

[6]{3,3,4}(0,0,0,1)

  f3=(4/8+0/4+0/3+0/1)f0=8+(24)+(32)+(16)=8

  1は{3,4}(0,0,1)の頂点数=8

  4は{4}(0,1)×{}(0)の頂点数=4×1=4

  3は{}(1)×{3}(0,0)の頂点数=2×1=2

  1は{3,3}(0,0,0)の頂点数=1

[7]{3,3,3,3}(1,0,0,0,0)

  f4=(0/1+0/2+0/3+0/4+5/5)f0=(6)+(15)+(20)+(15)+6=6

  1は{3,3,3}(0,0,0,0)の頂点数=1

  2は{3,3}(0,0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2

  3は{3}(0,0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3

  4は{}(0)×{3,3}(1,0,0)の頂点数=1×4=4

  5は{3,3,3}(1,0,0,0)の頂点数=5

[8]{3,3,3,4}(1,0,0,0,0)

  f4=(0/1+0/2+0/3+0/4+16/5)f0=(10)+(40)+(80)+(80)+32=6

  1は{3,3,4}(0,0,0,0)の頂点数=1

  2は{3,4}(0,0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2

  3は{4}(0,0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3

  4は{}(0)×{3,3}(1,0,0)の頂点数=1×4=4

  5は{3,3,3}(1,0,0,0)の頂点数=5

[9]{3,3,3,4}(0,0,0,0,1)

  f4=(5/16+0/8+0/3+0/4+0/5)f0=(10)+(40)+(80)+(80)+(32)=6

  16は{3,3,4}(0,0,0,1)の頂点数=16

  8は{3,4}(0,0,1)×{}(0)の頂点数=8×1=8

  3は{4}(0,1)×{3}(0,0)の頂点数=4×1=3

  4は{}(1)×{3,3}(0,0,0)の頂点数=2×1=2

  5は{3,3,3}(0,0,0,0)の頂点数=1

 アルゴリズムは正多面体でもあてはまるようだ.

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