■置換多面体の空間充填性(その134)

 正軸体版(1,0,・・・,0,1)のファセット数はどうなるのだろうか? n=6の続きである.

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[1]{3,3,3,3,4}(1,1,1,1,0,1)

  f5=(1/1920+1/384+1/144+1/96+2/240+1/360)f0=12+60+160+240+192+64=728

  1920は{3,3,3,4}(1,1,1,0,1)の頂点数

  384は{3,3,4}(1,1,0,1)×{}(1)の頂点数=192×2=384

  144は{3,4}(1,0,1)×{3}(1,1)の頂点数=24×6=144

  96は{4}(0,1)×{3,3}(1,1,1)の頂点数=4×24=96

  240は{}(1)×{3,3,3}(1,1,1,1)の頂点数=2×120=240

  360は{}(0)×{3,3,3,3}(1,1,1,1,0)の頂点数=1×360=360

[2]{3,3,3,3,4}(1,1,1,0,1,1)

  f5=(1/1920+1/384+1/144+2/192+1/120+1/360)f0=12+60+160+240+192+64=728

  1920は{3,3,3,4}(1,1,0,1,1)の頂点数

  384は{3,3,4}(1,0,1,1)×{}(1)の頂点数=192×2=384

  144は{3,4}(0,1,1)×{3}(1,1)の頂点数=24×6=144

  192は{4}(1,1)×{3,3}(1,1,1)の頂点数=8×24=192

  120は{}(1)×{3,3,3}(1,1,1,0)の頂点数=2×60=120

  360は{}(0)×{3,3,3,3}(1,1,1,0,1)の頂点数=1×360=360

[3]{3,3,3,3,4}(1,1,0,1,1,1)

  f5=(1/1920+1/384+2/288+1/96+1/120+1/360)f0=12+60+160+240+192+64=728

  1920は{3,3,3,4}(1,0,1,1,1)の頂点数

  384は{3,3,4}(0,1,1,1)×{}(1)の頂点数=192×2=384

  288は{3,4}(1,1,1)×{3}(1,1)の頂点数=48×6=288

  96は{4}(1,1)×{3,3}(1,1,0)の頂点数=8×12=96

  120は{}(1)×{3,3,3}(1,1,0,1)の頂点数=2×60=120

  360は{}(0)×{3,3,3,3}(1,1,0,1,1)の頂点数=1×360=360

[4]{3,3,3,3,4}(1,0,1,1,1,1)

  f5=(1/1920+2/768+1/144+1/96+1/120+1/360)f0=12+60+160+240+192+64=728

  1920は{3,3,3,4}(0,1,1,1,1)の頂点数

  768は{3,3,4}(1,1,1,1)×{}(1)の頂点数=384×2=768

  144は{3,4}(1,1,1)×{3}(1,0)の頂点数=48×3=144

  96は{4}(1,1)×{3,3}(1,0,1)の頂点数=8×12=96

  120は{}(1)×{3,3,3}(1,0,1,1)の頂点数=2×60=120

  360は{}(0)×{3,3,3,3}(1,0,1,1,1)の頂点数=1×360=360

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 0の位置をポインタとして

  (m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)

も成り立つようである.

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