■置換多面体の空間充填性(その132)

 正軸体版(1,0,・・・,0,1)のファセット数はどうなるのだろうか? n=6の場合である.

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[1]{3,3,3,3,4}(1,1,0,0,0,1)

  f5=(1/160+1/32+4/48+6/48+4/40+1/30)f0=12+60+160+240+192+64=728

  160は{3,3,3,4}(1,0,0,0,1)の頂点数

  32は{3,3,4}(0,0,0,1)×{}(1)の頂点数=16×2=32

  48は{3,4}(0,0,1)×{3}(1,1)の頂点数=8×6=48

  48は{4}(0,1)×{3,3}(1,1,0)の頂点数=4×12=48

  40は{}(1)×{3,3,3}(1,1,0,0)の頂点数=2×20=40

  30は{}(0)×{3,3,3,3}(1,1,0,0,0)の頂点数=1×30=30

[2]{3,3,3,3,4}(1,0,1,0,0,1)

  f5=(1/320+2/128+1/24+3/48+3/60+1/60)f0=12+60+160+240+192+64=728

  320は{3,3,3,4}(0,1,0,0,1)の頂点数

  128は{3,3,4}(1,0,0,1)×{}(1)の頂点数=64×2=128

  24は{3,4}(0,0,1)×{3}(1,0)の頂点数=8×3=24

  48は{4}(0,1)×{3,3}(1,0,1)の頂点数=4×12=48

  60は{}(1)×{3,3,3}(1,0,1,0)の頂点数=2×30=60

  60は{}(0)×{3,3,3,3}(1,0,1,0,0)の頂点数=1×60=60

[3]{3,3,3,3,4}(1,0,0,1,0,1)

  f5=(1/320+3/192+3/72+1/16+2/40+1/60)f0=12+60+160+240+192+64=728

  320は{3,3,3,4}(0,0,1,0,1)の頂点数

  192は{3,3,4}(0,1,0,1)×{}(1)の頂点数=96×2=192

  72は{3,4}(1,0,1)×{3}(1,0)の頂点数=24×3=72

  16は{4}(0,1)×{3,3}(1,0,0)の頂点数=4×4=16

  40は{}(1)×{3,3,3}(1,0,0,1)の頂点数=2×20=40

  60は{}(0)×{3,3,3,3}(1,0,0,1,0)の頂点数=1×60=60

[4]{3,3,3,3,4}(1,0,0,0,1,1)

  f5=(1/160+4/128+6/72+4/32+1/10+1/30)f0=12+60+160+240+192+64=728

  160は{3,3,3,4}(0,0,0,1,1)の頂点数

  128は{3,3,4}(0,0,1,1)×{}(1)の頂点数=64×2=128

  72は{3,4}(0,1,1)×{3}(1,0)の頂点数=24×3=72

  32は{4}(1,1)×{3,3}(1,0,0)の頂点数=8×4=32

  10は{}(1)×{3,3,3}(1,0,0,0)の頂点数=2×5=10

  30は{}(0)×{3,3,3,3}(1,0,0,0,1)の頂点数=1×30=30

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