■置換多面体の空間充填性(その129)

  m=(連続する0の数),(1+x)^m+1

に関係する2項係数が見えてくる.すなわち,0の位置をポインタとして

  (m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)

とするのである. n=6の場合もやってみたい.

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[1]{3,3,3,3,3}(1,0,0,0,0,1)

  f5=(1/6+5/10+10/12+10/12+5/10+1/6)f0=7+21+35+35+21+7=126

 1の位置には1を,0の位置には(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)を入れればよい.

[2]{3,3,3,3,3}(1,1,0,0,0,1)

  f5=(1/30+1/10+4/24+6/36+4/40+1/6)f0=7+21+35+35+21+7=126

 1の位置には1を,0の位置には(4,1),(4,2),(4,3)を入れればよい.

[3]{3,3,3,3,3}(1,0,1,0,0,1)

  f5=(1/60+2/40+1/12+3/36+3/60+1/60)f0=7+21+35+35+21+7=126

 1の位置には1を,0の位置には(2,1),(3,1),(3,2)を入れればよい.

[4]{3,3,3,3,3}(1,1,1,0,0,1)

  f5=(1/120+1/40+1/24+3/72+3/120+1/120)f0=7+21+35+35+21+7=126

 1の位置には1を,0の位置には(3,1),(3,2)を入れればよい.

[5]{3,3,3,3,3}(1,1,0,1,0,1)

  f5=(1/180+1/60+2/72+1/36+2/120+1/120)f0=7+21+35+35+21+7=126

 1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.

[6]{3,3,3,3,3}(1,1,0,0,1,1)

  f5=(1/120+1/40+3/72+3/72+1/40+1/120)f0=7+21+35+35+21+7=126

 1の位置には1を,0の位置には(3,1),(3,2)を入れればよい.

[7]{3,3,3,3,3}(1,1,1,1,0,1)

  f5=(1/360+1/120+1/72+1/72+2/240+1/360)f0=7+21+35+35+21+7=126

 1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.

[8]{3,3,3,3,3}(1,1,1,0,1,1)

  f5=(1/360+1/120+1/72+2/144+1/120+1/360)f0=7+21+35+35+21+7=126

 1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.

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