（その１１８）〜（その１２０）では，任意の準正多面体であっても

　　ｆn-1＝（ｘ／ａ＋ｙ／ｂ＋ｚ／ｃ＋ｗ／ｄ＋・・・）ｆ0

において，直積の頂点数（ａ，ｂ，ｃ，・・・）は求められそうであった．

　ｆn-1＝２（２^n−１）であるが，ｆ0＝（ｎ＋１）！は成り立たない．したがって，

　　ｆn-1＝（ｘ／ａ＋ｙ／ｂ＋ｚ／ｃ＋ｗ／ｄ＋・・・）ｆ0

において，

　　ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ＝・・・＝１

は成り立たないかもしれない．（１，０，・・・，０，１）では，ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ＝・・・＝１が成り立つかどうかはわからないが，正単体系（１，０，・・・，０，１）について調べてみたい．

　すなわち，空間充填ではない２（２^n−１）胞体のファセット数はどうなるのだろうか？

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［１］｛３，３｝（１，０，１）

　小菱形立方八面体であるから

　　ｆ2＝（１／３＋２／４＋１／３）ｆ0＝４＋６＋４＝１４

　　３は｛３｝（０，１）の頂点数

　　４は｛｝（１）×｛｝（１）の頂点数＝２×２＝４

が正しいようである．

［２］｛３，３，３｝（１，０，０，１）

　　ｆ3＝（１／４＋３／６＋３／６＋１／４）ｆ0＝５＋１０＋１０＋５＝３０

　　４は｛３，３｝（０，０，１）の頂点数

　　６は｛３｝（０，１）×｛｝（１）の頂点数＝３×２＝６

が正しいようである．

［３］｛３，３，３｝（１，１，０，１）

　　１２は｛３，３｝（１，０，１）の頂点数

　　６は｛３｝（０，１）×｛｝（１）の頂点数＝３×２＝６

　　６は｛｝（１）×｛３｝（１，１）の頂点数＝２×６＝１２

　　１２は｛３，３｝（１，１，０）の頂点数

となって，対称な形にならない．

　　ｆ3＝（１／１２＋１／６＋２／１２＋１／１２）ｆ0＝５＋１０＋１０＋５＝３０

が正しいようである．

［４］｛３，３，３｝（１，０，１，１）

　　１２は｛３，３｝（０，１，１）の頂点数

　　１２は｛３｝（１，１）×｛｝（１）の頂点数＝６×２＝１２

　　６は｛｝（１）×｛３｝（１，０）の頂点数＝２×３＝６

　　１２は｛３，３｝（１，０，１）の頂点数

となって，対称な形にならない．

　　ｆ3＝（１／１２＋２／１２＋１／６＋１／１２）ｆ0＝５＋１０＋１０＋５＝３０

が正しいようである．

［５］｛３，３，３，３｝（１，０，０，０，１）

　　５は｛３，３，３｝（０，０，０，１）の頂点数

　　８は｛３，３｝（０，０，１）×｛｝（１）の頂点数＝４×２＝８

　　９は｛３｝（０，１）×｛３｝（１，０）の頂点数＝３×３＝９

　　８は｛｝（１）×｛３，３｝（１，０，０）の頂点数＝２×４＝８

　　５は｛３，３，３｝（１，０，０，０）の頂点数

　　ｆ4＝（１／５＋４／８＋６／９＋４／８＋１／５）ｆ0＝６＋１５＋２０＋１５＋６

が正しいようである．

［６］｛３，３，３，３｝（１，１，０，０，１）

　　２０は｛３，３，３｝（１，０，０，１）の頂点数

　　８は｛３，３｝（０，０，１）×｛｝（１）の頂点数＝４×２＝８

　　１８は｛３｝（０，１）×｛３｝（１，１）の頂点数＝３×６＝１８

　　２４は｛｝（１）×｛３，３｝（１，１，０）の頂点数＝２×１２＝２４

　　２０は｛３，３，３｝（１，１，０，０）の頂点数

　　ｆ4＝（１／２０＋１／８＋３／１８＋３／２４＋１／２０）ｆ0＝６＋１５＋２０＋１５＋６

が正しいようである．

［７］｛３，３，３，３｝（１，０，１，０，１）

　　３０は｛３，３，３｝（０，１，０，１）の頂点数

　　２４は｛３，３｝（１，０，１）×｛｝（１）の頂点数＝１２×２＝２４

　　９は｛３｝（０，１）×｛３｝（１，０）の頂点数＝３×３＝９

　　２４は｛｝（１）×｛３，３｝（１，０，１）の頂点数＝２×１２＝２４

　　３０は｛３，３，３｝（１，０，１，０）の頂点数

　　ｆ4＝（１／３０＋２／２４＋１／９＋２／２４＋１／３０）ｆ0＝６＋１５＋２０＋１５＋６

が正しいようである．

［８］｛３，３，３，３｝（１，１，１，０，１）

　　６０は｛３，３，３｝（１，１，０，１）の頂点数

　　２４は｛３，３｝（１，０，１）×｛｝（１）の頂点数＝１２×２＝２４

　　１８は｛３｝（０，１）×｛３｝（１，１）の頂点数＝３×６＝１８

　　２４は｛｝（１）×｛３，３｝（１，１，１）の頂点数＝２×２４＝４８

　　６０は｛３，３，３｝（１，１，１，０）の頂点数

　　ｆ4＝（１／６０＋１／２４＋１／１８＋１／２４＋１／６０）ｆ0＝６＋１５＋２０＋１５＋６

が正しいようである．

［９］｛３，３，３，３｝（１，１，０，１，１）

　　６０は｛３，３，３｝（１，０，１，１）の頂点数

　　２４は｛３，３｝（０，１，１）×｛｝（１）の頂点数＝１２×２＝２４

　　３６は｛３｝（１，１）×｛３｝（１，１）の頂点数＝６×６＝３６

　　２４は｛｝（１）×｛３，３｝（１，１，０）の頂点数＝２×１２＝２４

　　６０は｛３，３，３｝（１，１，０，１）の頂点数

　　ｆ4＝（１／６０＋１／２４＋２／３６＋１／２４＋１／６０）ｆ0＝６＋１５＋２０＋１５＋６

が正しいようである．

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