【１】オイラー級数の螺線

　原点をＯ，点Ｐ1を（１，０）とします．点Ｐ1において長さ１／２の垂線Ｐ1Ｐ2⊥ＯＰ1を立て点Ｐ2（１，１／２）とします．すると，ＯＰ2＝√（１／１^2＋１／２^2）となります．さらに点Ｐ2において長さ１／３の垂線Ｐ2Ｐ3⊥ＯＰ2を立てます．ＯＰ3＝√（１／１^2＋１／２^2＋１／３^2）となります．これを繰り返せば，１，√（１／１^2＋１／２^2），√（１／１^2＋１／２^2＋１／３^2），・・・，√（Σ１／ｋ^2）が得られ，点Ｐ1，Ｐ2，・・・は螺線のような図形を作ります．

　動径ベクトルＯＰkの長さは√（Σ１／ｋ^2）になりますから，ｋ→∞のとき，　　｜ＯＰk｜→π／√６．また，

　　｜ＯＰ1｜＋｜Ｐ1Ｐ2｜＋・・・＋｜Ｐn-1Ｐn｜＝１＋１／２＋１／３＋１／４＋・・・→∞．

　すなわち，オイラー級数の収束速度は非常に遅く，その結果，点Ｐkはゆっくり外向きの螺線を描きながら半径π／√６の極限円に限りなく近づきます．

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