置換多面体の正軸体版のファセット数はどうなるのだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　答えから逆に考えると，

　　ｆ0＝２^nｎ！，ｆn-1＝３^n−１）

であるから，

　　ｆn-1＝（ｘ／ａ＋ｙ／ｂ＋ｚ／ｃ＋ｗ／ｄ＋・・・）ｆ0

　　ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ＝・・・＝１

　　ｘ／ａ・ｆ0＝（ｎ，ｋ＋１）２^k+1

　　ａ＝ｆ0／（ｎ，ｋ＋１）２^k+1＝２^n-k-1（ｋ＋１）！（ｎ−ｋ−１）！

＝（ｋ＋１）！２^n-k-1（ｎ−ｋ−１）！　　（ｋ＝０〜ｎ−１）

となることは間違いないだろう．

［１］｛３，４｝（１，１，１）

　　ｆ2＝（１／８＋１／４＋１／６）ｆ0＝６＋１２＋８＝２６

　　８は｛４｝（１，１）の頂点数

　　４は｛｝（１）×｛｝（１）の頂点数＝２×２＝４

　　４は｛｝（０）×｛３｝（１，１）の頂点数＝１×６＝６

［２］｛３，３，４｝（１，１，１，１）

　　ｆ3＝（１／４８＋１／１６＋１／１２＋１／２４）ｆ0＝８＋２４＋３２＋１６＝８０

　　４８は｛３，４｝（１，１，１）の頂点数

　　１６は｛４｝（１，１）×｛｝（１）の頂点数＝８×２＝１６

　　１２は｛｝（１）×｛３｝（１，１）の頂点数＝２×６＝１６

　　２４は｛｝（０）×｛３，３｝（１，１，１）の頂点数＝１×２４＝２４

［３］｛３，３，３，４｝（１，１，１，１，１）

　　ｆ4＝（１／３８４＋１／９６＋１／４８＋１／４８＋１／１２０）ｆ0＝１０＋４０＋８０＋８０＋３２＝２４２

　　３８４は｛３，３，４｝（１，１，１，１）の頂点数

　　９６は｛３，４｝（１，１，１）×｛｝（１）の頂点数＝４８×２＝９６

　　４８は｛４｝（１，１）×｛３｝（１，１）の頂点数＝８×６＝４８

　　４８は｛｝（１）×｛３，３｝（１，１，１）の頂点数＝２×２４＝４８

　　１２０は｛｝（）×｛３，３，３｝（１，１，１，１）の頂点数＝１×１２０＝１２０

［４］｛３，３，３，３，４｝（１，１，１，１，１，１）

　　ｆ5＝（１／３８４０＋１／７６８＋１／２８８＋１／１９２＋１／２４０＋１／７２０）ｆ0＝１２＋６０＋１６０＋２４０＋１９２＋６４＝７２８

　　３８４０は｛３，３，３，４｝（１，１，１，１，１）の頂点数

　　７６８は｛３，３，４｝（１，１，１，１）×｛｝（１）の頂点数＝３８４×２＝７６８

　　２８８は｛３，４｝（１，１，１）×｛３｝（１，１）の頂点数＝４８×６＝２８８

　　１９２は｛４｝（１，１）×｛３，３｝（１，１，１）の頂点数＝８×２４＝１９２

　　２４０は｛｝（１）×｛３，３，３｝（１，１，１，１）の頂点数＝２×１２０＝２４０

　　７２０は｛｝（０）×｛３，３，３，３｝（１，１，１，１，１）の頂点数＝１×７２０＝７２０

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｆ1＝（ｘ／ａ＋ｙ／ｂ＋ｚ／ｃ＋ｗ／ｄ＋・・・）ｆ0

　　ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ＝・・・＝１

　　ａ＝２，ｂ＝２，・・・

　　ｆ1＝ｎ／２・ｆ0

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝