■置換多面体の空間充填性(その105)

 納得できないので再挑戦.

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□(011000)→□(11000)→□(1000)→□(000)

                          →△(100)

                  →△(1100)→△(100)

                          →△(110)

         →△(01100)→△(1100)→△(100)

                          →△(110)

                  →△(0110)→△(110)

                          →△(011)

△(001100)→△(01100)→△(1100)→△(100)

                          →△(110)

                  →△(0110)→△(110)

                          →△(011)

         →△(00110)→△(0110)→△(110)

                          →△(110)

                  →△(0011)→△(011)

                          →△(001)

 5次元インターフェースは△(01100)

 4次元以下では

→△(01100)→△(1100)→△(100)

                 →△(110)

         →△(0110)→△(110)

                 →△(011)

の部分も候補になると思われる.むしろ,インターフェースという意味では(その104)よりもこちらの方が本命であろう.

□(011000)→△(01100)→△(1100)→△(100)

の場合,

[a]{3,3,3,3,4}(0,1,1,0,0,0):(tp+1,1)個

[a2]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):2^n-1-fp個

[a21]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp,1)個

 このあとは,n=4,tp=0,fp=1として,

[a211]{3,3}(1,0,0):(tp+1,1)個

 これらをn=7,tp=2,fp=3に戻すと

[a211]{3,3}(1,0,0):(tp−1,1)個

となって,その個数は

(tp+1,1)2^n-1-fp(tp,1)(tp−1,1)個

となり,(その104)と結論は変わらない.

 △(100)にいたる他の経路としては,

□(011000)→□(11000)→△(1100)→△(100)

があるが,その個数は(tp+1)(tp,1)(tp,1)(tp−1,1)=12となる.数の上でも,また,(tp+1,3)2^tp+1がない点においても,インターフェースにならないと思われる.

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