■置換多面体の空間充填性(その99)

 n=7,{3,3,3,3,3,4}(0011000)

 tp=2,fp=3

 切頂点に集まるn−4次元面数は

  (tp+1,4)+2^n-4-fp(n−1−fp)(n−2−fp)(n−3−fp)/6

  {3,4}(000)・・・(tp+1,4)個

  {3,3}(001)頂点数4・・・2^n-4-fp(n−1−fp)(n−2−fp)(n−3−fp)/6=3・2・1/6=1個

 また,4次元インターフェースとなるのは,n=7,tp=2,fp=3として

{3,3,3}(1,1,0,0)頂点数20・・・(tp,1)(tp+1,1)2^n-1-fp=48個

 これだけを考えればよければ,n正単体の切頂型では,k次元胞に接する(それを含む)m次元胞(m>k)は(n−k,n−m)個になりますから,n=4,tp=0,fp=1として

  {3,3,3}(1,0,0):(tp+1,1)

  {3,3,3}(1,1,0):(n−fp,1)

 n=7,tp=2,fp=3とすると,インターフェースにある3次元面

  {3,3}(1,0,0):tp−1個

であるから,合計

  (tp−1)(tp,1)(tp+1,1)2^n-1-fp=48個

  f3=(1/4+48/4)・f0

  f0=2240→f3=560+26880=27440  (NG:正解は15120である)

  f3=(27/4)・f0

であれば,f3=15120なのであるが,原因は如何に?

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