■置換多面体の空間充填性(その97)

 (その93)と(その94)のやり直しである.

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【1】(その93)

 切頂面とファセット面のインターフェースにできるのは,n=7,tp=2,fp=3として

  {3,3,3,3}(0,0,1,1,0):(tp+1)2^n-1-fp個

 これだけを考えればよければ,n正単体の切頂型では,k次元胞に接する(それを含む)m次元胞(m>k)は(n−k,n−m)個になりますから,n=5,tp=2,fp=3として

  {3,3,3}(0,1,1,0):(tp+1,)

  {3,3,3}(0,0,1,1):(n−fp,1)

 n=7,tp=2,fp=3とすると,インターフェースにある4次元面

  {3,3,3}(0,0,1,1):(n−2−fp,1)

は(n−2−fp)(tp+1)2^n-1-fp=48個

  f4=(1/8+6/20+48/20)・f0

  f0=2240→f4=6328

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【2】(その94)

[2]k=3の場合を考えると,新たに生じるn−k次元面は,n=6,tp=2,fp=2として

  {3,4}(0,0,0):

  {3,3}(0,0,1):2^n-3-fp(n−2−fp)

になる.

→{3,3}(0,0,1):2^n-3-fp(n−1−fp)(n−2−fp)/2

 インターフェースから生じる3次元面は,n=4,tp=fp=1として,

  {3,3,3}(1,0,0):tp+1個

n=6,tp=fp=2とするとtp,したがって,tp(tp+1)2^n-1-fp個=48個になる,

  f3=(6/4+48/4)f0=2160個

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