■置換多面体の空間充填性(その89)

 空間充填2^n+2n細胞体に関する,これまでの結果を公式化しておきたい.

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[1]頂点に集まるn−1次元面数

  1進フラッグ{3,・・・,4}():x=tp+1個(頂点数a)

  1退フラッグ{3,・・・,3}():y=2^n-1-fp個(頂点数b)

  fn-1=(x/a+y/b)f0

  {3,4}(110):f2=(1/4+2/6)・24=6+8=14

  {3,3,4}(0100):f3=(2/6+4/6)・24=24

  {3,3,3,4}(01100):f4=(2/48+4/30)・240=10+32=42

  {3,3,3,3,4}(001000):f5=(3/40+8/20)・160=12+64=76

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[2]頂点に集まるn−2次元面数

  2進フラッグ{3,・・・,4}():x=(tp+1,2)個(頂点数a)

  2退フラッグ{3,・・・,3}():y=3(n−1−fp)・2^n-2-fp個(頂点数b)

  fn-2=(x/a+y/b)f0

  {3,4}(110):f1=(3/2)・24=36

  {3,3,4}(0100):f2=(12/3)・24=96

  {3,3,3,4}(01100):f3=(1/6+12/12)・240=40+240=280

  {3,3,3,3,4}(001000):f4=(3/8+36/10)・160=60+576=636

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