■置換多面体の空間充填性(その81)

 少しずつやり直していきたいが,まず(その67)から.

===================================

[1]n=6のとき{3,3,3,3,4}(0,0,1,0,0,0)

 5次元面は

  切頂面{3,3,3,4}(0,1,0,0,0)3個・・・頂点数40

  n−1次元面{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)8個・・・頂点数20

 f5=(3/40+8/20)・f0

 f0=160→f5=12+64=76→OK

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

  切頂面{3,3,3,4}(0,1,0,0,0)3個・・・f=(40,240,400,240,42)

  n−1次元面{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)8個・・・f=(20,90,120,60,12)

  (3/240+8/90)・160→整数でない

  (3/400+8/120)・160→整数でない

  (3/240+8/60)・160→整数でない

  (3/42+8/12)・160→整数でない

 これは

 f0Σ(頂点周囲に集まる5次元面数/その5次元面のk面数)

の形になっているので,意味をなさないことはすぐわかるが,

 fkΣ(頂点周囲に集まる5次元面数/その5次元面のk面数)

としても意味をなさない.

  (3/240+8/90)・1440=18+128→146

  (3/400+8/120)・2880→整数でない

  (3/240+8/60)・2160→27+288=315

  (3/42+8/12)・636→整数でない

===================================