これまで，切頂八面体を｛３，４｝（１１０）＝｛４，３｝（０１１），｛３，３｝（１１１）で表してきたが，切頂八面体は通常（４，６，６）で表される．

　この表記法の利点は，面数を求めるのに役立つことである．ｆ0＝２４を既知とすると

　　ｆ2＝（１／４＋２／６）ｆ0＝６＋８＝１４

　　ｆ1＝（１／２＋２／２）ｆ0＝１２＋２４＝３６

このように，ｘ／ａ＋ｙ／ｂの（ａ，ｂ）の組み合わせを変えることによって，面数を算出することができる．

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　（４，６，６）について，もう一度調べてみることにしたい．正方形面の数をｘ，正六角形面の数をｙとすると，

［１］大域条件

　　ｆ2＝ｘ＋ｙ

　　４ｘ＋６ｙ＝２ｆ1

　　３ｆ0＝２ｆ1

　　ｆ0−ｆ1＋ｆ2＝２

［２］局所条件

　　ｆ2＝（１／４＋２／６）ｆ0

　　ｆ1＝（１／２＋２／２）ｆ0

［注］ｆ2＝（ｘ／４＋ｙ／６）ｆ0

　　　ｆ1＝（ｘ／２＋ｙ／２）ｆ0ではない．

　変数の数は５，式の数は６であるが，

　　ｆ1＝（１／２＋２／２）ｆ0

は

　　３ｆ0＝２ｆ1

に等しいので，変数の数は５，式の数も５である．

　局所条件をオイラーの多面体公式に代入すると

　　ｆ0−１８／１２ｆ0＋７／１２ｆ0＝２→ｆ0＝２４，ｆ1＝３６，ｆ2＝１４

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　（４，６，８）についても調べてみることにしたい．正方形面の数をｘ，正六角形面の数をｙ，正八角形面の数をｚとすると，

［１］大域条件

　　ｆ2＝ｘ＋ｙ＋ｚ

　　４ｘ＋６ｙ＋８ｚ＝２ｆ1

　　３ｆ0＝２ｆ1

　　ｆ0−ｆ1＋ｆ2＝２

［２］局所条件

　　ｆ2＝（１／４＋１／６＋１／８）ｆ0

　　ｆ1＝（１／２＋１／２＋１／２）ｆ0　　（３ｆ0＝２ｆ1）

　変数の数は６，式の数は実質的には５であるが，局所条件をオイラーの多面体公式に代入すると

　　ｆ0−３６／２４ｆ0＋１３／２４ｆ0＝２→ｆ0＝４８，ｆ1＝７２，ｆ2＝２６

［注］どちらの例でもｘ，ｙ，ｚを使わずに，局所条件とオイラーの多面体公式だけで解くことができたことに留意されたい．

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