■置換多面体の空間充填性(その68)

 (その67)より

  fk=f0Σ(ひとつの頂点に集まるk次元胞数/k次元胞の頂点数)

はうまくいくが,それ以外はNGであることをみてきた.

[1]{334}(0100)

 正三角形が12あるので

  f2=(12/3)・f0=96

 正八面体構造が6つあるので,

  f3=6/6・f0=24

[2]{3334}(01100)

 点Pは5枚の正三角形と8枚の正六角形で取り囲まれることになるから,

  f2=(5/3+8/6)・f0=3f0

 点Pの周りに集まる3次元面は正八面体(頂点数6)1個と切頂四面体(頂点数12)12個である.

  f3=(1/6+12/12)・f0=7f0/6

[3]{33334}(001000)

 点Pは54枚の正三角形で取り囲まれることになるから,

  f2=(54/3)・f0=18f0

 点Pの周りに集まる3次元面は正八面体(頂点数6)36個と四面体(頂点数4)30個である.

  f3=(30/4+36/6)・f0=27f0/2

 これらも同様,

  fk=f0Σ(ひとつの頂点に集まるk次元胞数/k次元胞の頂点数)

型の式である.これ以外には考えられないのだろうか.

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