■置換多面体の空間充填性(その61)

 n=7の場合,(その57)−(その58)にしたがって計算してみると

  {3,3,3,3,3,4}(0,0,1,1,0,0,0)

より,

  n次元正軸体:gk=(n,k+1)2^(k+1)=(7,4)2^4

  f0=(4,3)(7,4)2^4=140・16=2240→OK

  m=Σsjsj+1+sr・sr+1  (正軸体系で最後の要素が0の場合)

  m=3・1+1・3+1・3=9

  f1=m・f0/2=9・2240/2=10080→OK

  f6=14+128=142→OK

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  f0=480・14−80・84+8・280=2240

  f1=1920・14−280・84+24・280=10080

  f2=3040・14−400・84+32・280=17920

  f3=2160・14−240・84+16・280+1・560=15120

  f4=636・14−42・84+1・280+1・672=6328

  f5=76・14−1・84+0・280+1・448=1428

  f6=1・14−0・84+0・280+1・128=142

 これで,頂点の回りに集まるファセット数が切頂面,原正多胞体のn−1次元面の各各々が

 n=3のとき,1と2

 n=4,5のとき,2と4

 n=6,7のとき,3と8

であることが確認されたことになる.

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