（その５１）以降をフラッグを用いて再構成してみたい．その前に，反転公式の再確認を・・・

［１］ｎ次元正単体において，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｋ）は，双対を考えて，ｎ−ｋ次元胞内のｎ−ｍ次元胞と同数，

　　（ｎ−ｋ，ｎ−ｍ）

です．なお，ｍ＜ｋのときは，ｋ次元正単体の含むｍ次元胞の数は

　　（ｋ＋１，ｍ＋１）

個になります．

［２］ｎ次元正軸体において，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｋ）は，２項係数を使って，

　　２^m-k（ｎ−１−ｋ，ｍ−ｋ）

です．

　ｎ正単体の切頂型では，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｋ）は（ｎ−ｋ，ｎ−ｍ），ｍ＜ｋのときは（ｋ＋１，ｍ＋１）個になります．

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［１］ｎ＝３のとき，｛３，４｝（１１０），ｆ0＝２４

　切頂点の周囲には

　　切頂面｛４｝（１０）１個・・・頂点数４

　　２次元面｛３｝（１１）２個・・・頂点数６

　　ｆ2＝（１／４＋２／６）・ｆ0＝１４

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［２］ｎ＝４のとき，｛３，３，４｝（０１００），ｆ0＝２４

　切頂点の周囲には

　　切頂面｛３，４｝（１００）２個・・・頂点数６

　　３次元面｛３，３｝（０１０）４個・・・頂点数６

　　ｆ3＝（２／６＋４／６）・ｆ0＝２４

　さらに切頂点の周囲の２次元面に関しては

　　切頂面｛３，４｝（１００）２個・・・頂点数６

これは｛３，４｝をＰ0で切頂したものであるから，頂点に集まる２次元面は

　　｛４｝（００）２個・・・頂点数０

　　｛３｝（１０）４個・・・頂点数３

　　３次元面｛３，３｝（０１０）４個・・・頂点数６

これは｛３，３｝をＰ1で切頂したものであるから，頂点に集まる１次元面は

　　｛３｝（０１）２個・・・頂点数３

　　｛３｝（１０）２個・・・頂点数３

　　ｆ2＝（８／３＋１６／３）・ｆ0＝１９２

これを２で割って９６となる．やはり２で割ることは必要そうだ．

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［３］ｎ＝５のとき，｛３，３，３，４｝（０１１００），ｆ0＝２４０

　切頂点の周囲には

　　切頂面｛３，３，４｝（１１００）２個・・・頂点数４８

　　４次元面｛３，３｝（０１１０）４個・・・頂点数３０

　　ｆ4＝（２／４８＋４／３０）・ｆ0＝１０＋３２＝４２

　さらに切頂点の周囲の３次元面に関しては

　　切頂面｛３，３，４｝（１１００）２個・・・頂点数４８

これは｛３，３，４｝をＰ0−Ｐ1で切頂したものであるから，頂点に集まる３次元面は

　　｛３，４｝（１００）２個・・・頂点数６

　　｛３，３｝（１１０）４個・・・頂点数１２

　　４次元面｛３，３，３｝（０１１０）４個・・・頂点数６

これは｛３，３，３｝をＰ1−Ｐ2で切頂したものであるから，頂点に集まる３次元面は

　　｛３，３｝（０１１）２個・・・頂点数１２

　　｛３，３｝（１１０）２個・・・頂点数１２

　　ｆ3＝（４／６＋２４／１２）・ｆ0＝１６０＋４８０＝６４０

これを２で割っても２８０にならない．

［１］ｎ次元正単体において，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｋ）は，双対を考えて，ｎ−ｋ次元胞内のｎ−ｍ次元胞と同数，

　　（ｎ−ｋ，ｎ−ｍ）

　　ｎ＝４，ｋ＝２，ｍ＝３→２個

どこが違っているのだろうか？

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［４］ｎ＝６のとき，｛３，３，３，３，４｝（０，０，１，０，０，０），ｆ0＝１６０

　５次元面は

　　切頂面｛３，３，３，４｝（０，１，０，０，０）３個・・・頂点数４０

　　ｎ−１次元面｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）８個・・・頂点数２０

　ｆ5＝（３／４０＋８／２０）・ｆ0

　ｆ0＝１６０→ｆ5＝１２＋６４＝７６→ＯＫ

　切頂５次元面は｛３，３，３，４｝（０，１，０，０，０）３個

　これは｛３，３，３，４｝をＰ1で切頂したものであるから，頂点に集まる４次元面は

　　｛３，３，４｝（１，０，０，０）２個・・・頂点数８

　　｛３，３，３｝（０，１，０，０）８個・・・頂点数１０

　ファセット５次元面は｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）８個

　これは｛３，３，３，３｝をＰ2で切頂したものであるから，頂点に集まる４次元面は

　　｛３，３，３｝（０，０，１，０）３個・・・頂点数１０

　　｛３，３，３｝（０，１，０，０）３個・・・頂点数１０

　　ｆ4＝（６／８＋２４／１０＋４８／１０）・ｆ0

　　ｆ0＝１６０→ｆ4＝１２０＋３８４＋７６８≠６３６

を２で割って

　　ｆ4＝（３／８＋１２／１０＋２４／１０）・ｆ0＝６３６→ＯＫ

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