ｎ次元立方体によりる空間充填では，単純多面体のｋ次元面接触を考えたため，頂点周囲には

　　（ｎ，０）＋（ｎ，１）＋・・・＋（ｎ，ｎ）＝２^n

個の立方体が集まることが確認された．正１６胞体ではどうだろうか？

　ｎ次元正軸体において，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｍ＞ｋ）は，２項係数を使って，

　　２^m-k（ｎ−１−ｋ，ｍ−ｋ）

である．（この手は正２４胞体には使えないが・・・）

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　ｎ＝４，ｍ＝２，ｋ＝０とおいて，２^2（３，２）＝４

　ｎ＝４，ｍ＝１，ｋ＝０とおいて，２（３，１）＝６

すなわち，頂点次数は６である．

　また，頂点にはｎ＝４，ｍ＝３，ｋ＝０とおいて，

　　２^3（３，３）＝８

個の３次元面（正四面体）が集まる．

　　ｆ3＝ｘ／４・ｆ0＝１６，ｆ0＝８→ｘ＝８

　また，空間充填型に３次元面接触分８以外に，点接触，辺接触，面接触の分も関与しているならば

　　ｆ2＝ｘ／３・ｆ0＝３２，ｆ0＝８→ｘ＝６

　　ｆ1＝ｘ／２・ｆ0＝２４，ｆ0＝８→ｘ＝６

　　ｆ0＝ｘ・ｆ0＝８，ｆ0＝８→ｘ＝１

　　８＋６＋６＋１＋１＝２２

個の正１６胞体が集まる（はず）．

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