■単純リー環を使った面数数え上げ(その194)

 原点を中心としていない座標取りをしているが,その場合でも整数多面体(格子多面体)では頂点座標が等差数列になるかどうか確認しておきたい.

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[1]{3,4}(110)の場合

  a1=1,a2=√(1/3),a3=√(2/3)

 (1−y1)=(y1−y2)/√4=L

 (y2−y3)/√(9/2)=0

→y2=y3=0,y1=2/3

[2]{3,3,4}(1110)の場合

  a1=1,a2=√(1/3),a3=√(1/6),a4=√(1/2)

 (1−y1)=(y1−y2)/√4=(y2−y3)/√9=L

 (y3−y4)/√8=0

→y3=y4=0,y1=1−L,y2=3L,L=1/6

→y1=5/6,y2=1/2,y3=y4=0

 この座標取りでは,整数多面体(格子多面体)かどうかを判定できないようである.

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