（その１８５）において，置換多面体の切頂・切稜点を

　　ｙj＝（２＋ｊｙj+1）／（ｊ＋２）

　　ｙn＝０

　　ｙn-1＝２／（ｎ＋１）

　　ｙn-2＝（２＋２（ｎ−２）／（ｎ＋１））／ｎ＝２（２ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙn-3＝２（１＋（ｎ−３）（２ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１））／（ｎ−１）＝２（２ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）＝６（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）

としたが，このままでは難しいので，反転公式を作ると，

　　（ｊ＋２）ｙj＝２＋ｊｙj+1

　　（ｊ＋２）ｙj−２＝ｊｙj+1

　　ｙj+1＝（（ｊ＋２）ｙj−２）／ｊ

これはｊ＝０には対応していない．

　そこで，

　　（ｙ0−ｙ1）＝（ｙ1−ｙ2）／２＝（ｙ2−ｙ3）／３＝・・・＝（ｙn-2−ｙn-1）／（ｎ−１）＝（ｙn-1−ｙn）／ｎ＝２／ｎ（ｎ＋１）

を用いると

　　１−ｙ1＝２／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙ1−ｙ2＝２・２／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙ2−ｙ3＝２・３／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙn-2−ｙn-1＝２・（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙn-1−ｙn＝２・ｎ／ｎ（ｎ＋１）＝２／（ｎ＋１）

が得られる．

　これらをｘｘ行まで足しあわせると，

　　１−ｙ1＝２（１）／ｎ（ｎ＋１）

　　１−ｙ2＝２（１＋２）／ｎ（ｎ＋１）

　　１−ｙ3＝２（１＋２＋３）／ｎ（ｎ＋１）

　　１−ｙn＝２（１＋２＋３＋・・・＋ｎ）／ｎ（ｎ＋１）＝１

　　ｙ1＝１−１・２／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙ2＝１−２・３／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙ3＝１−３・４／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙn＝１−ｎ（ｎ＋１）／ｎ（ｎ＋１）＝０

　中心から各面までの距離は

　　１−ｙ1＝（１・２）／ｎ（ｎ＋１）

　　１−ｙ2＝２（１＋２）／ｎ（ｎ＋１）＝（２・３）／ｎ（ｎ＋１）

　　１−ｙ3＝２（１＋２＋３）／ｎ（ｎ＋１）＝（３・４）／ｎ（ｎ＋１）

　　１−ｙn＝２（１＋２＋３＋・・・＋ｎ）／ｎ（ｎ＋１）＝ｎ（ｎ＋１）／ｎ（ｎ＋１）＝１

　　ａ1^2（１−ｙ1）＝２／（１・２）・（１・２）／ｎ（ｎ＋１）＝２／ｎ（ｎ＋１）

　　ａ2^2（１−ｙ2）＝２／（２・３）・（２・３）／ｎ（ｎ＋１）＝２／ｎ（ｎ＋１）

　　ａ3^2（１−ｙ3）＝２／（３・４）・（３・４）／ｎ（ｎ＋１）＝２／ｎ（ｎ＋１）

　　ａn^2（１−ｙn）＝２／（ｎ・ｎ＋１）・（ｎ・ｎ＋１）／ｎ（ｎ＋１）＝２／ｎ（ｎ＋１）

を用いた方が計算がやさしい．

　ＰnＰ0に垂直なｎ次元超平面が点Ｑを通るのだが，原点をＰnに移した方が紛らわしくないので

　　ａ＝（−ａ1，−ａ2，・・・，−ａn）

　　ｑ＝（ｘ1−ａ1，ｘ2−ａ2，ｘ3−ａ3，・・・，ｘn−ａn）

とすると，この超平面をａ・（ｘ−ｑ）＝０，ａ・ｘ＝ａ・ｑ＝ｃで表すと

　　ｃ0＝−（ａ1ｘ1＋・・・＋ａnｘn）＋（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｃ0＝−（ａ1^2ｙ1＋・・・＋ａn^2ｙn）＋（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ａ‖，‖ａ‖＝（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）^1/2

　ここで，

　　ａ1^2＋・・・＋ａn^2＝２（１／１・２＋１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１））

＝２（１／１−１／２＋１／２−１／３＋・・・＋１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝２（１／１−１／（ｎ＋１））

＝２・ｎ／（ｎ＋１）

　　ａ1^2（１−ｙ1）＋・・・＋ａn^2（１−ｙn）

＝２ｎ／ｎ（ｎ＋１）

　ＰnＰ1に垂直なｎ次元超平面では

　　ａ＝（０，−ａ2，・・・，−ａn）

　　ｃ1＝−（ａ2ｘ2＋・・・＋ａnｘn）＋（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｃ1＝−（ａ2^2ｙ2＋・・・＋ａn^2ｙn）＋（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ａ‖，‖ａ‖＝（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）^1/2

　ここで，

　　ａ2^2＋・・・＋ａn^2＝２（１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１））

＝２（１／２−１／３＋・・・＋１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝２（１／２−１／（ｎ＋１））

＝２・（ｎ−１）／２（ｎ＋１）

　　ａ2^2（１−ｙ2）＋・・・＋ａn^2（１−ｙn）

＝２（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）

　ＰnＰn-1に垂直なｎ次元超平面では

　　ａ＝（０，・・・，０，−ａn）

　　ｃn-1＝−ａnｘn＋ａn^2＝−ａn^2ｙn＋ａn^2

　　ｈn-1＝｜ｃn-1｜／‖ａ‖，‖ａ‖＝（ａn^2）^1/2

　　‖ａk‖^2＝２／（ｋ＋１）（ｋ＋２）＋・・・＋２／ｎ（ｎ＋１）＝２（１／（ｋ＋１）−１／（ｎ＋１））＝２（ｎ−ｋ）／（ｋ＋１）（ｎ＋１）

　ここで，

　　ａn^2＝２（１／ｎ・（ｎ＋１））

＝２（１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝２（１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝２・１／ｎ（ｎ＋１）

　　ａn^2（１−ｙn）＝２／ｎ（ｎ＋１）

　一般に，

　　‖ａj‖^2＝２（ｎ−ｊ）／（ｊ＋１）（ｎ＋１）

　　ｃj＝２（ｎ−ｊ）／ｎ（ｎ＋１）

　　ｈj＝｛２（ｊ＋１）（ｎ−ｊ）／ｎ^2（ｎ＋１）｝^1/2

　　１−ｙ1＝（１・２）／ｎ（ｎ＋１）

　　Ｈk＝ｈk／２｜１−ｙ1｜

＝｛（ｋ＋１）（ｎ−ｋ）（ｎ＋１）／８｝^1/2

で与えられる．

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