■置換多面体の空間充填性(その36)

 2^n+2n胞体は切頂型なので,切頂点周囲に集まるn−1次元面は切頂面か原正多胞体のn−1次元面しかない.(その35)を再考してみたい.

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[1]偶数次元

  (0,・・,0,1,0,・・,0)

  tp=n/2−1

  切頂面:tp+1(ただし,n=2のときは0)

  n−1次元面=2^n-tp-1

  それに2を加えると,tp+3+2^n-tp-1=n/2+2+2^n/2

  n=2のときは例外であって,n/2+1+2^n/2

[2]奇数次元

  (0,・・,0,1,1,0,・・,0,0)

  tp=(n−1)/2−1

  切頂面:tp+1

  n−1次元面=2^n-tp-2

  それに1を加えると,tp+2+2^n-tp-2=(n−1)/2+1+2^n-(n-1)/2-1

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 n=2→4  (OK)

 n=3→4  (OK)

 n=4→8  (?)

 n=5→7  (?)

 n=6→14  (?)

 n=7→12  (?)

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