空間充填２^n＋２ｎ胞体の頂点は，すべて超平面

　　Σ｜ｘi｜＝１

上にあることを利用して，空間充填２（２^n−１）胞体の場合と同じ方法で空間充填性を証明できないだろうか？

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　ｎ＝４の場合を考える．空間充填２^n＋２ｎ胞体は

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝４

として扱うことができる．空間充填２（２^n−１）胞体の場合と同様に（１，１，１，１）と直交する４ベクトル

　　（１，１，１，−３），（１，１，−３，１）

　　（１，−３，１，１），（−３，１，１，１）

を選び，平行移動させると，

　　（２，２，０，０）→（３，３，１，−３）（３，３，−３，１）（３，−１，１，１）（−１，３，１，１）

となって，同じ超平面上には来るが，同じ頂点上に移らない．

　　（２，０，２，０）→（３，１，３，−３）（３，１，−１，１）（３，−３，３，１）（１，３，３，１）

となって，同じ超平面上に来ないものも出てくる．このことが問題にはならないが，同じ頂点上に移らないことが問題である．

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　（その２８）のように

　　（４，０，０，０），（０，４，０，０），（０，０，４，０）

　　（０，０，０，４），（２，２，２，２）

を選び，平行移動させると，

　　（２，２，０，０）→（６，２，０，０）（２，６，０，０）（２，２，４，０）（２，２，０，４）（４，４，２，２）

となって，同じ超平面上にも来ないし，同じ頂点上にも移らない．

　そのため，ｍｏｄ　２で考えると

　　（２，２，０，０）→（３，１，０，０）（１，３，０，０）（１，１，２，０）（１，１，０，２）（２，２，１，１）

となって，（２，２，１，１）以外は同じ超平面上に来るが，いずれにせよ，同じ頂点上には移らない．

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