１辺の長さ１の正三角形２個が蝶番で結ばれた空間四角形は，２つ折りの三角形（Ｈ＝０）から菱形（Ｈ＝√３）まで変形する．

　空間のヘロンの公式は，オイラーの公式とも呼ばれるものであるが，

　　（１２×体積）^2＝六斜術の両辺の差

に等しいということを主張していて，すなわち，点Ｐが平面三角形ＡＢＣの平面上になく，４点が四面体の頂点をなすときの四面体の体積公式であるから，六斜術は四面体が平面上に退化して体積が０になった極限と解釈することができる．

　二面角δは

　　Ｈ＝０→δ＝０°

　　Ｈ＝１→δ＝ａｒｃｃｏｓ（１／３）＝７０．５°

　　Ｈ＝｛（１０−２√５）／５｝^1/2→δ＝２ａｒｃｔａｎ（３−√５）＝７４．７５４８

　　Ｈ＝√３→δ＝１８０°

であるが，体積が最大となるのは

　　Ｈ＝√（３／２）

のときである．

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［Ｑ］Ｈ＝√（３／２）のときの二面角を求めよ．

［Ａ］δ／２＝ａｒｃｔａｎ（Ｈ／２／（Ｈ／２））＝１

　　　δ＝９０°

　したがって，９０°まで増加し，それ以降は減少に転ずることがわかる．考えてみれは当たり前の結果（アダマールの定理）であろう．

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