■単純リー環を使った面数数え上げ(その177)

 (その173)では,

[1]1辺の長さ1の正5角形の面積は

  1/2・tan54°×5/2={(5+2√5)/5}^1/2・5/4

で与えられる.

[2]1辺の長さ1の正10角形の面積は

  1/2・tan72°×5/2={(5+2√5)}^1/2・10/4

で与えられる.

[3]2次元I2(5)系

  {5}(10):{(5+2√5)/5}^1/2・5/4

  {5}(01):{(5+2√5)/5}^1/2・5/4

  {5}(11):{(5+2√5)/5}^1/2・5√5/2

とした.

===================================

  {(5+2√5)/5}^1/2

についてはすでに結論は出ていて,(その148)では

[1]正12面体

  a1=1,a2=τ(τ^2+1)^1/2/√5,a3=τ^2(τ^2+1)^1/2/√5

(その149)では

[2]正120胞体

  a1=1,a2=τ(τ^2+1)^1/2/√5,a3=τ^2(τ^2+1)^1/2/√5

としている.

 実際,

  τ(τ^2+1)^1/2/√5={(5+2√5)/5}^1/2

となることが確かめられた.

===================================