２次元置換多面体では，

　　（１，１，−２），（１，−２，１），（−２，１，１）

を選び，平行移動させると，

　（１，２，３）→（２，３，１）

　（１，３，２）→（２，１，３）

　（２，１，３）→（３，２，１）

　（２，３，１）→（３，１，２）

　（３，１，２）→（１，２，３）

　（３，２，１）→（１，３，２）

　２次元置換多面体では，

　　（１，１，１，−３），（１，１，−３，１）

　　（１，−３，１，１），（−３，１，１，１）

を選び，平行移動させると，

　（１，２，３，４）→（２，３，４，１）

　（１，２，４，３）→（２，３，１，４）

　（１，３，２，４）→（２，４，３，１）

　（１，３，４，２）→（２，４，１，３）

　（１，４，２，３）→（２，１，３，４）

　（１，４，３，２）→（２，１，４，３）

　一般に，空間充填図形では（１，１，・・・１）に直交する

　　（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）

　　ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘn＝０

　　ｘ1＝ｘ2＝・・・＝ｘn　　（ｍｏｄ　ｎ）

となるようなｎ個の並進ベクトルを選ぶことによって，

　　１→２，２→３，・・・，ｎ−１→ｎ，ｎ→１

となる巡回置換が可能であることになる．

　これ以外の置換はないのだろうか？

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