■立方体の断面(その20)

  f(n,k)=n!/(k+1)!(n−k)!{2^n-1(n−k)+2^n-k(k+1)}

ときれいな形にまとまった.

  f(k+1,k)=2^k+2(k+1)

はk>2のときOKであるから,k=2のときNGと思われるが,検証してみよう.

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[1]k=2のとき

  f(n,2)=n(n−1)/6{2^n-1(n−2)+2^n-2・3}

=n(n−1)/6・{2^n-2(2n−1)}→NG

 正しくは

  f(n,2)=2^n-2n(n−1)(n−2)/3

[2]k=3のとき

  f(n,3)=n(n−1)(n−2)/24・{2^n-1(n−3)+2^n-1}

=2n-1n(n−1)(n−2)^2/24→OK

[3]k=n−1のとき

  f(n,n−1)=n!/n!{2^n-1+2n}=2^n-1+2n→OK

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