■立方体の断面(その18)

 これまで,

  f(n,0)=2^n-1

  f(n,1)=2^n-2(n−1)n/2

  f(n,2)=2^n-2n(n−1)(n−2)/3

  f(n,3)=2^n-4n(n−1)(n−2)^2/3

  f(n,n−1)=2^n-1+2n

が得られている.k>3に進む前に検証してみたい.

 3次元:(4,6,4)   (正四面体)

 4次元:(8,24,32,16)   (正16胞体)

 5次元:(16,80,160,120,26)

 6次元:(32,240,640,640,252,44)

 7次元:(64,672,2240,2800,1624,532,78)

である.

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  f(n,0)=2^n-1 → OK

  f(n,1)=2^n-2(n−1)n/2 → OK

  f(n,2)=2^n-2n(n−1)(n−2)/3 → OK

  f(n,3)=2^n-4n(n−1)(n−2)^2/3 → OK

  f(n,n−1)=2^n-1+2n → n>3のとき,OK

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