もし，立方体の２^n個の頂点にｎ−１正単体ができる場合を考える．浅切頂型多面体の面数公式はｎの一般式として初等的に求められる．これらを変形させて半立方体の面数公式を求めることはできないだろうか？

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【１】［０・・・０１０］正軸体版

　　ｆ0＝２^n-1ｎ

　　ｆ1＝（ｎ−１）ｆ0

　　ｆn-1＝２^n＋２ｎ

｛３，４｝（０１０）→ｆ0＝１２（ＯＫ）

｛３，３，４｝（００１０）→ｆ0＝３２（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（０００１０）→ｆ0＝８０（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１０）→ｆ0＝１９２（ＯＫ）

　　ｆ1＝（ｎ−１）ｆ0

｛３，４｝（０１０）→ｆ1＝２４（ＯＫ）

｛３，３，４｝（００１０）→ｆ1＝９６（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（０００１０）→ｆ1＝３２０（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１０）→ｆ1＝９６０（ＯＫ）

　　ｆn-1＝２^n＋２ｎ

｛３，４｝（０１０）→ｆ2＝１４（ＯＫ）

｛３，３，４｝（００１０）→ｆ3＝２４（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（０００１０）→ｆ4＝４２（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１０）→ｆ5＝７６（ＯＫ）

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　γnの頂点が消えて，αn-1に置き換わると考えると，２^n個の頂点と２^n-1（ｎ，１）個の辺が消えて，２^n-1（ｎ，１）個の頂点になる．

　すると，最終的な頂点数と辺数は

　　２^n-1（ｎ，１）＝２^n-1ｎ　　（ＯＫ）

　　２^n（ｎ，２）＝２^n-1ｎ（ｎ−１）　　（ＯＫ）

ｋ次元面数は，

　　２^n-k（ｎ，ｋ）＋２^n・（ｎ，ｋ＋１）

ｎ−１次元面数は

　　２^n＋２ｎ　　（Ｏｋ）

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　　２^n-k（ｎ，ｋ）＋２^n・（ｎ，ｋ＋１），ｋ＝２〜ｎ−２

｛３，３，４｝（００１０）→ｆ2＝８８（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（０００１０）→ｆ2＝４００（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１０）→ｆ2＝１５２０（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（０００１０）→ｆ3＝２００（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１０）→ｆ3＝１１２０（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１０）→ｆ4＝４４４（ＯＫ）

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【２】［０・・・０１１］正軸体版

　　ｆ0＝ｎ２^n

　　ｆ1＝ｎ／２・ｆ0

　　ｆn-1＝２^n＋２ｎ

｛３，４｝（０１１）→ｆ0＝２４（ＯＫ）

｛３，３，４｝（００１１）→ｆ0＝６４（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（０００１１）→ｆ0＝１６０（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１１）→ｆ0＝３８４（ＯＫ）

　　ｆ1＝ｎ／２・ｆ0

｛３，４｝（０１１）→ｆ1＝３６（ＯＫ）

｛３，３，４｝（００１１）→ｆ1＝１２８（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（０００１１）→ｆ1＝４００（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１１）→ｆ1＝１１５２（ＯＫ）

　　ｆn-1＝２^n＋２ｎ

｛３，４｝（０１０）→ｆ2＝１４（ＯＫ）

｛３，３，４｝（００１０）→ｆ3＝２４（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（０００１０）→ｆ4＝４２（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１０）→ｆ5＝７６（ＯＫ）

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　γnの頂点が消えて，αn-1に置き換わると考えると，２^n個の頂点が消えて，２^n-1（ｎ，１）個の頂点になる．

　すると，最終的な頂点数と辺数は

　　２^n（ｎ，１）＝２^nｎ　　（ＯＫ）

　　２^n（ｎ，２）＋２^n-1・２ｎ＝２^n-1・ｎ^2　　（ＯＫ）

ｋ次元面数は，

　　２^n-k（ｎ，ｋ）＋２^n・（ｎ，ｋ＋１）

ｎ−１次元面数は

　　２^n＋２ｎ　　（Ｏｋ）

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　　２^n-k（ｎ，ｋ）＋２^n・（ｎ，ｋ＋１），ｋ＝２〜ｎ−２

｛３，３，４｝（００１１）→ｆ2＝８８（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（０００１１）→ｆ2＝４００（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１１）→ｆ2＝１５２０（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（０００１１）→ｆ3＝２００（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１１）→ｆ3＝１１２０（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（００００１１）→ｆ4＝４４４（ＯＫ）

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