正八面体の基本単体

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（２／３））

に正四面体の基本単体

　　Ｑ0（０，０，０）

　　Ｑ1（１，０，０）

　　Ｑ2（１，√（１／３），０）

　　Ｑ3（１，√（１／３），−１／２・√（２／３））

を貼り合わせた図形

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（２／３））

　　Ｑ3（１，√（１／３），−１／２・√（２／３））

を考える．

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　辺の長さは

　　Ｐ0Ｐ1＝１，Ｐ0Ｐ3＝√２，Ｐ1Ｐ3＝１

　　Ｑ3Ｐ3＝３／２・√２／３＝√３／２，Ｑ3Ｐ0＝√３／２，Ｑ3Ｐ1＝√１／２

となって，テトラドロン（１，１，１，√２，√２，√３）にはならないが，１／２４立方体（１，√２，√２，√３，√３，２）になっている．

　ペンタドロンの論文は

　　“Geometry-Intuitive，Discrete,　and　Convex”

　　　Bolyai Society Mathematical Studies　Vol.24 (2013)

SPRINGER から本の形になっているが，この１／２４立方体はＲＴ(right tetra）と呼ばれる形である．

　テトラドロンを２等分したものがペンタドロンである．テトラドロンは辺を２等分，３等分，・・・することによって８等分，２７等分，・・・が可能であるが．それらは自己相似になってしまうので元素ではない．テトラドロンは３等分，５等分，６等分，７等分できそうにない．そうなると可能性があるのは４等分であるが，４等分体は実在し，それがＲＴである．

　逆に，ペンタドロンを２個貼り合わせた図形がテトラドロン，テトラドロンを２個貼り合わせた図形がＲＴである．

　ＲＴの最大面において，頂点から対辺に垂線を下ろす．垂線の足は対辺を１：２に内分する点である．ＲＴはこの垂線を境に正八面体の基本単体と正四面体の基本単体に分割できるというわけである．

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