億劫がらずに３次元５回回転対称図形を扱うことにした．

　　ａ1＝１，ａ2＝√（１／３），ａ3＝τ^2／√３

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［１］｛３，５｝（０１０）

　　１−ｙ1＝（ｙ2−ｙ3）／√（３＋３／τ^4）＝０→ｙ1＝１（辺の二等分点），ｙ2＝ｙ3＝０

　　（ｙ1−ｙ2）／√４＝Ｌ，Ｌ＝１／２

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＋ａ3^2（１−ｙ3）＝１／３＋τ^4／３

　　ｄ0＝（１＋１／３＋τ^4／３）^1/2＝（４／３＋τ^4／３）^1/2

　　ｈ0＝（１＋τ^4）／３・√｛３／（４＋τ^4）｝

　　ｃ2＝ａ3^2（１−ｙ3）＝τ^4／３

　　‖ｄ2‖＝（ａ3^2）^1/2＝τ^2／√３

　　ｈ2＝｜ｃ2｜／‖ｄ2‖＝τ^2／√３

　また，

→Ｖ2＝１／２・ｔａｎ５４°×５／２＝｛（５＋２√５）／５｝^1/2・５／４（正五角形の面積）

→Λ2＝√３／４（正三角形の面積）

　　３Ｖ・２Ｌ＝（Ｎ0・Ｖ2・ｈ0＋Ｎ2・Λ2・ｈ2）

＝｛１２・５｛（５＋２√５）／５｝^1/2／４・（１＋τ^4）／√｛３（４＋τ^4）｝＋２０・√３／４・τ^2／√３｝

＝τ√５・（１＋τ^4）＋５τ^2

Ｖ＝τ√５・（１＋τ^4）／３＋５τ^2／３

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［２］｛３，５｝（０１１）

　　１−ｙ1＝０

　　（ｙ1−ｙ2）／√４＝（ｙ2−ｙ3）／√（３＋３／τ^4）＝Ｌ

　　√（３＋３／τ^4）＝３／τ→ｙ1＝１，ｙ2＝３／（２τ＋３）＝３（４−√５）／１１，ｙ3＝０，Ｌ＝（３√５−１）／２２

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＋ａ3^2（１−ｙ3）＝（３√５−１）／３３＋τ^4／３

　　ｄ0＝（１＋１／３＋τ^4／３）^1/2＝（４／３＋τ^4／３）^1/2

　　ｈ0＝（（３√５−１）／３３＋τ^4／３）・√｛３／（４＋τ^4）｝

　　ｃ2＝ａ3^2（１−ｙ3）＝τ^4／３

　　‖ｄ2‖＝（ａ3^2）^1/2＝τ^2／√３

　　ｈ2＝｜ｃ2｜／‖ｄ2‖＝τ^2／√３

　また，

→Ｖ2＝１／２・ｔａｎ７２°×１０／２＝｛（５＋２√５）｝^1/2・１０／４（正十角形の面積）

→Λ2＝√３／４（正三角形の面積）

　　３Ｖ・２Ｌ＝（Ｎ0・Ｖ2・ｈ0＋Ｎ2・Λ2・ｈ2）

＝｛１２・１０｛（５＋２√５）｝^1/2／４・（（３√５−１）／３３＋τ^4／３）・√｛３／（４＋τ^4）｝＋２０・√３／４・τ^2／√３｝

＝３０τ（（３√５−１）／３３＋τ^4／３）＋５τ^2

＝１０τ（３√５−１）／１１＋１０τ^5＋５τ^2

Ｖ＝｛１０τ（３√５−１）／１１＋１０τ^5＋５τ^2｝／６Ｌ

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