３次元正軸体系

　　ａ1＝１，ａ2＝√（１／３），ａ3＝√（２／３）

　（その１５３）の続きである．

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［１］｛３，４｝（１１０）：８√２

　　ｂ＝（１０１）

より

　　Ｖ3＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ2Λ0＋ｂ2ｇ2Ｈ2Ｖ0Λ2｝／３

　また，ｙ0＝１，ｙ3＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝Ｌ

　　（ｙ2−ｙ3）／√｛（１／ａ2）^2＋（１／ａ3）^2｝＝０

→ｙ0＝ｙ1＝２／３，ｙ2＝ｙ3＝０，Ｌ＝１／３

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＋ａ3^2（１−ｙ3）＝４／３

　　‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋ａ2^2＋ａ3^2）^1/2＝√２

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖＝２√２／３

　　ｃ2＝ａ3^2（１−ｙ3）＝２／３

　　‖ｄ2‖＝（ａ3^2）^1/2＝√（２／３）

　　ｈ2＝｜ｃ2｜／‖ｄ2‖＝√（２／３）

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

→Ｈ0＝√２，Ｈ2＝√（３／２）

　　Ｖ2＝１，Λ2＝３√３／２

　以上より

　３Ｖ3＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ2Λ0＋ｂ2ｇ2Ｈ2Ｖ0Λ2｝＝６・√２＋８・√（３／２）・３√３／２＝２４√２

　Ｖ3＝８√２　　（一致）

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［２］｛３，４｝（０１１）：（２１＋１４√２）／３

　　ｂ＝（１０１）

より

　　Ｖ3＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ2Λ0＋ｂ2ｇ2Ｈ2Ｖ0Λ2｝／３

　また，ｙ0＝１，ｙ3＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝０

　　（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝（ｙ2−ｙ3）／√｛（１／ａ2）^2＋（１／ａ3）^2｝＝Ｌ

→ｙ0＝ｙ1＝１，ｙ2＝３（３−２√２），ｙ3＝０，Ｌ＝３√２−４

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＋ａ3^2（１−ｙ3）＝２（√２−１）

　　‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋ａ2^2＋ａ3^2）^1/2＝√２

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖＝２−√２

　　ｃ2＝ａ3^2（１−ｙ3）＝２／３

　　‖ｄ2‖＝（ａ3^2）^1/2＝√（２／３）

　　ｈ2＝｜ｃ2｜／‖ｄ2‖＝√（２／３）

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

　　Ｖ2＝２＋２√２，Λ2＝√３／４

　以上より

　３Ｖ3・２Ｌ＝｛ｂ0ｇ0ｈ0Ｖ2Λ0＋ｂ2ｇ2ｈ2Ｖ0Λ2｝＝６・（２−√２）・（２＋２√２）＋８・√（２／３）・√３／４＝１４√２

　　Ｖ3＝（２１＋１４√２）／３　　（一致）

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