［参］のんびり数学研究会「ガロアに出会う」数学書房

に，私が高校生のころ釈然としなかったことに対する解答が掲載されていたので，紹介したい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】２次方程式の共役な複素数解

　たとえば，

　　ｘ^2−４ｘ＋５＝０

の解はｘ＝２＋ｉであるが，そのとき，共役複素数ｘ＝２−ｉも必ず解になる．

　しかし，係数を少し変えて

　　ｘ^2−４ｘ＋３＝０

の２実数解１，３はそうならないのでどうも落ち着かないモヤモヤとした気分になる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】２次方程式の共役な実数解

　そこで，２解を強引に共役複素数ｐ±ｑｉとおく．すると，

　　ｘ^2−４ｘ＋３＝（ｘ−ｐ−ｑｉ）（ｘ−ｐ＋ｑｉ）＝ｘ^2−２ｐｘ＋ｐ^2＋ｑ^2＝０

　係数を比較すると

　　２ｐ＝４，ｐ^2＋ｑ^2＝３　→　ｐ＝２，ｑ＝ｉ

したがって，

　　ｐ＋ｑｉ＝２＋ｉ・ｉ＝１，ｐ−ｑｉ＝２−ｉ・ｉ＝３

　２実数解は共役になっているというわけである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝