大菱形立方八面体の計量は省略（Ｖ＝２２＋１４√２）．ここでは，小菱形立方八面体で計量してみます．

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［１］小菱形立方八面体の計量

　もとになる立体の１辺の長さをａ，切稜パラメータをｘ，切頂パラメータをｙとおくと，

(1)２ｐ角形面と４角形面に挟まれる辺の長さは

　　ｂ＝ａ＋２ｘｃｏｓ（２π／ｐ）−２ｘ−２ｙ

(2)２ｐ角形面と２ｑ角形面に挟まれる辺の長さは

　　ｃ＝２ｙｃｏｓ（π／ｐ）

(3)４角形面と２ｑ角形面に挟まれる辺の長さは

　　ｄ＝２ｘｃｏｓ（π／ｐ）

で与えられます．

　また，正多面体のある頂点から隣接する頂点までの距離のどのくらいを切稜，切頂するのか，その切稜率をｓ，切頂率をｔとおくと

　　ｓａ＝ｘ，ｔａ＝２ｘ＋ｙ　　　（０≦ｓ≦０．５，０≦ｔ≦１）

ですから

　　ｘ＝ｓａ，ｙ＝（ｔ−２ｓ）ａ

　切稜優位型（根本で切頂する場合）では，ｙ＝０ですから

　　ｂ＝ａ＋２ｘｃｏｓ（２π／ｐ）−２ｘ

　　ｄ＝２ｘｃｏｓ（π／ｐ）

　準正多面体では，ｂ＝ｄより

　　１＋２ｓｃｏｓ（２π／ｐ）−２ｓ＝２ｓｃｏｓ（π／ｐ）

　　ｓ＝１／（２−２ｃｏｓ（２π／ｐ）＋２ｃｏｓ（π／ｐ））

したがって，小菱形立方八面体ではｐ＝４とおいて

　　ｓ＝１／（２＋√２），ｔ＝２ｓ

となることがわかります．

　ここで，もとの正方形面までの距離を１とするため，ｘ＝ｓａ，ｙ＝（ｔ−２ｓ）ａにおいて，ａ＝２とおくと

　　ｘ＝２／（２＋√２）＝２−√２，ｙ＝０

　正三角形面は（１−ｘ，１−ｘ，１）の巡回置換で与えられるから，その中心は（１−２ｘ／３，１−２ｘ／３，１−２ｘ／３），正三角形面までの距離は

　　√３（１−２ｘ／３）＝（２√２−１）／√３

　同様に正方形面の中心は（０，１−ｘ／２，１−ｘ／２），正方形面までの距離は

　　√２（１−ｘ／２）＝１

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　１辺の長さは

　　ｄ＝２ｘｃｏｓ（π／ｐ）＝２（２−√２）・√２／２＝２（√２−１）

体積は

　　（６ｄ^2＋８ｄ^2√３／４・（２√２−１）／√３＋１２ｄ^2）／３

＝（１８ｄ^2＋２ｄ^2（２√２−１））／３

　辺の長さを１に規格化すると

　　（１８ｄ^2＋２ｄ^2（２√２−１））／３ｄ^3

＝（１８＋２（２√２−１））／３ｄ

＝（１８＋２（２√２−１））／６（√２−１）

＝（８＋２√２）・（√２＋１）／３

＝（１２＋１０√２）／３

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