このまま整数多面体

　　｛３，３，４｝（１１１０）

　　｛３，３，３，４｝（１１１１０）

　　｛３，３，３，３，４｝（１１１１１０）

を計算することも考えられるが，初期値となる３次元準正多面体について計算しておく方が先であろう．

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［１］切頂八面体は，八面体の頂点を６箇所一斉に切頂した後の図形と考えるのが最も簡単であろう．

　もとの正八面体は重四角錐になっているが，四角錐の高さをＨとすると，切頂される四角錐の高さはＨ／３であるから，切頂八面体ともとの正八面体と体積比は

　　２−６／２７：２＝８：９

になるというわけである．

　もとの正八面体の辺の長さを√２とすると体積は８／６．切頂八面体の体積は３２／２７．１辺の長さは（√２／３）であるから，１に規格化すると

　　３２／２７・（３／√２）^3＝３２／２√２＝８√２

［２］ついでに立方八面体であれば，切頂される四角錐の高さはＨ／２であるから，切頂八面体ともとの正八面体と体積比は

　　２−６／８：２＝５：８

になる．

　もとの正八面体の辺の長さを√２とすると体積は８／６．立方八面体の体積は５／６．１辺の長さは（√２／２）であるから，１に規格化すると

　　５／６・（２／√２）^3＝５√２／３

［３］切頂四面体は正四面体の辺を３等分して，その点を通るように４個の角を切頂した図形．

　切頂四面体ともとの正四面体と体積比は

　　１−４／２７：１＝２３：２７

正四面体の辺の長さを１とすると，正四面体の体積は１／６√２であるから，切頂四面体の体積は

　　１／６√２・２３／２７

辺の長さを１に規格化すると

　　１／６√２・２３／２７・２７＝２３√２／１２

［４］切頂立方体は立方体の辺を１：√２：１に内分して，その点を通るように８個の角を切頂した図形．

　立方体の辺の長さを１とすると，切頂立方体の体積は

　　１−（１／（２＋√２））^3・８／６

辺の長さを１に規格化すると

　　（１−（１／（２＋√２））^3・８／６）・（√２＋１）^3

＝（√２＋１）^3−８／６・２√２＝７＋５√２−√２／３＝７＋１４√２／３

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