ｎ＝５〜８の場合を示す．ｎが大きくなるにつれて，西洋のエピサイクルに近づいていくが，日本独特の古代宇宙論とみることもできるだろう．

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【補】周転円軌道（エピサイクル）

　回転円が固定円に接して滑ることなく転がっていくとき，回転円の周上の点の軌跡を考えます．回転円が固定円に外接するとき，その軌跡をエピサイクロイド，内接するとき，ハイポサイクロイドと呼びます．

　たとえば，固定円と回転円の半径が等しい場合，エピサイクロイドは心臓型曲線（カーディオイド）を描きます．また，星形曲線アステロイドは固定円の半径が回転円の半径の４倍になっているハイポサイクロイドです．エピサイクロイド（カージオイド，ネフロイドなど），ハイポサイクロド（デルトイド，アステロイドなど）は，サイクロイドとは異なり代数曲線です．

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