これで基本設計は固まった．計量にとりかかりたい．

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　　　　　正２０面体（θ＝π／６）　　正１２面体（θ＝３π／１０）

Ｐ0Ｐ3　　　τ√３　　　　　　　　　　　　　（τ^2＋１）^1/2

Ｐ1Ｐ3　　　τ^2　　　　　　　　　　　　　　τ

Ｐ2Ｐ3　　　τ^2（τ^2＋１）^1/2／√５　　　τ^2／√３

　正１２面体の基本単体のなかに正２０面体の基本単体を入れ込む場合，

　　τ^2／√３／τ√３＝τ／３

より，正２０面体にτ／３の縮尺をかければよいから，

　　　　　正２０面体（θ＝π／６）

Ｐ0Ｐ3　　　τ^3（τ^2＋１）^1/2／３√５

Ｐ1Ｐ3　　　τ^3／３

Ｐ2Ｐ3　　　τ^2／√３

となる．

　さらに，正８面体と正４面体の頂点が

Ｐ0Ｐ3　　　τ^3（τ^2＋１）^1/2／３√５・（１＋√２／τ^2）

Ｐ0Ｐ3　　　τ^3（τ^2＋１）^1/2／３√５・（１−√２／２τ^2）

にくる．

　θ＝３π／１０として，Ｐ0Ｐ3は

　　ｘ＝ｙ／ｔａｎθ＝２ｚｃｏｓθ／τ^2

であるから

　　ｘ＝１−τ^3／３√５

　　ｘ＝１−τ^3／３√５・（１＋√２／τ^2）

　　ｘ＝１−τ^3／３√５・（１−√２／２τ^2）

として，（ｘ，ｘｔａｎθ，ｘτ^2／２ｃｏｓθ）

　Ｐ1Ｐ3は

　　ｘ＝１，ｙ／ｔａｎθ＝２ｚｃｏｓθ／τ^2

であるから，

　　（１，（１−τ^2／３）ｔａｎθ，（１−τ^2／３）τ^2／２ｃｏｓθ）

で与えられる．

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　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，ｔａｎθ，０）

　　Ｐ3（１，ｔａｎθ，τ^2／２ｃｏｓθ）

　　ｘ＝１−τ^3／３√５・（１＋√２／τ^2）

　　Ｐ4（ｘ，ｘｔａｎθ，ｘτ^2／２ｃｏｓθ）

　　ｘ＝１−τ^3／３√５

　　Ｐ5（ｘ，ｘｔａｎθ，ｘτ^2／２ｃｏｓθ）

　　ｘ＝１−τ^3／３√５・（１−√２／２τ^2）

　　Ｐ6（ｘ，ｘｔａｎθ，ｘτ^2／２ｃｏｓθ）

　　Ｐ7（１，（１−τ^2／３）ｔａｎθ，（１−τ^2／３）τ^2／２ｃｏｓθ）

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