立方体の基本単体−正八面体の基本単体の場合は辺の等分点を通ったが，正２０面体の基本単体−正１２面体の基本単体の場合もそうだろうか？

　　　　　正２０面体（θ＝π／６）　　正１２面体（θ＝３π／１０）

Ｐ0Ｐ3　　　τ√３　　　　　　　　　　　　　（τ^2＋１）^1/2

Ｐ1Ｐ3　　　τ^2　　　　　　　　　　　　　　τ

Ｐ2Ｐ3　　　τ^2（τ^2＋１）^1/2／√５　　　τ^2／√３

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【１】正２０面体の基本単体−正１２面体の基本単体

　　（τ^2／√３）／τ√３＝τ／３

　　τ^2・τ／３：τ＝τ^2／３：１

　　τ^2（τ^2＋１）^1/2／√５・τ／３：（τ^2＋１）^1/2＝τ^2／３√５：１

　したがって，どちらも等分点は通らないことがわかる．

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【２】正１２面体の基本単体−正２０面体の基本単体

　　τ^2（τ^2＋１）^1/2／√５／（τ^2＋１）^1/2＝τ^2／√５

　　τ^2：τ・τ^2／√５＝１：τ／√５

　　τ√３：τ^2／√３・τ^2／√５＝１：τ^3／３√５

　したがって，どちらも等分点は通らないことがわかる．

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【３】まとめ

　計算してみると，どちらの場合も等分点は通らないことがわかった．

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