立方体の基本単体−正八面体の基本単体の場合は辺の等分点を通ったが，正２０面体の基本単体−正１２面体の基本単体の場合もそうだろうか？

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【１】正２０面体

　正２０面体の１／１２０の直角四面体で，θ＝π／６として

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，ｔａｎθ，０）＝（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，ｔａｎθ，τ^2／２ｃｏｓθ）＝（１，√（１／３），τ^2／√３）

にとることができる．底面は（３０°，６０°，９０°）の直角三角形である．その高さは正四面体の基本単体の有理数倍にはならないことが確かめられた．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，３６°，６９．０９４９°）になる．

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【２】正１２面体

　正１２面体の１／１２０の直角四面体で，θ＝３π／１０として

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，ｔａｎθ，０）

　　Ｐ3（１，ｔａｎθ，τ^2／２ｃｏｓθ）

にとることができる．底面は（３６°，５４°，９０°）の直角三角形である．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，３６°，５８．２８２６°）になる．

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【３】計量

　　　　　正２０面体（θ＝π／６）　　正１２面体（θ＝３π／１０）

Ｐ0Ｐ3　　　τ√３　　　　　　　　　　　　　（τ^2＋１）^1/2

Ｐ1Ｐ3　　　τ^2　　　　　　　　　　　　　　τ

Ｐ2Ｐ3　　　τ^2（τ^2＋１）^1/2／√５　　　τ^2／√３

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