これまでの結果を「正多面体の元素定理」の立場からみてみたい．

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　正多面体の元素定理の主張することは，５種類ある正多面体の元素数は４である，もっと限定していえば，正四面体・正八面体・立方体の元素数は２であるということである．

　このことは立方体からテトラドロン（trirectangular tetrahedron）を４個切り出すと，中央に正四面体が残り，テトラドロン８個で正八面体を構成することができることから容易に理解される．

　一方，（その８）で述べたことは

［ａ］正四面体の基本単体

［ｂ］正八面体の基本単体から正四面体の基本単体を差し引いた残り

［ｃ］立方体の基本単体−正八面体の基本単体−正四面体の基本単体

の３種類の元素で，正四面体・正八面体・立方体・菱形十二面体が構成できるということである．

　正多面体の元素定理から，正四面体・正八面体・立方体の元素数は２，したがって，正四面体・正八面体・立方体・菱形十二面体の元素数は３であることは自明である．

　したがって，別の形の元素ということはいえるが，その一組にすぎないと考えれば，あまり面白味は感じられないかもしれない．

　しかし，おもしろいのはその構成法である．テトラドロンの辺の等分点だけを利用して，３種類の元素ａ，ｂ，ｃを構成できるのである．

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