［ｃ］立方体の基本単体−正八面体の基本単体

ではなく，

［ｃ］立方体の基本単体−正八面体の基本単体−正四面体の基本単体

は，結果オーライというよりも結果的にはかえって面白いものができたのではないかと思う（瓢箪から駒？）．

　ところで，［ｃ］は正確な菱形１２面体の１６等分体になっているのであろうか？

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【１】計量

　立方体の基本単体の座標を

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｐ3（１，１，１）

にとる．

　［ｃ］立方体の基本単体−正八面体の基本単体−正四面体の基本単体

の座標は

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｑ1（１／２，１／２，１／２）

　　Ｑ2（１，１／２，１／２）

となる．

　Ｐ2Ｑ1Ｑ2面にできる二面角は（１２０°，９０°，９０°）でそれ自身がきわめて美しい五面体になっていて，正確な直方体，菱形１２面体ができる理由となっている．

　なお，Ｑ1はＰ0Ｐ3の二等分点，Ｑ2はＰ1Ｐ3の二等分点である．さらに，Ｐ3Ｑ1の３等分点とＰ2を結べば，正八面体と正四面体の基本単体になる．

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【２】雑感

　瓢箪から駒の駒は将棋の駒ではなく，馬の意味だそうである．私もいつの日にか瓢箪から駒のようにグレートなアイデアが飛び出してほしいと願っているのであるが，数学史上，瓢箪から駒は実際にあり得るが，多くはない．

　　フェルマーの落書き→フェルマー予想（３６０年後，解決）

　　ジョン・ナッシュの証明の誤り→二十年後，解決

　　山辺の予想（本人は証明したつもりだったが，彼の死後，証明に誤りが発見された）→現在も未解決の様だ．これらは数学史の本のネタとして面白いから有名になるが，あんまりないと思う．

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