【１】その３５

　Σ１／６４^n｛１６／（６ｎ＋１）＋８／（６ｎ＋２）−２／（６ｎ＋４）−１／（６ｎ＋５）｝

＝３２Ｓ（１２，２）＋１６Ｓ（１２，４）−４Ｓ（１２，８）−２Ｓ（１２，１０）

＝∫(0,1/√2)（６４ｔ＋６４ｔ^3−６４ｔ^7−６４ｔ^9）／（１−ｔ^12）ｄｔ

＝６４∫(0,1/√2)（ｔ＋ｔ^3−ｔ^7−ｔ^9）／（１−ｔ^12）ｄｔ

＝６４∫(0,1/√2)（ｔ＋ｔ^3）／（１＋ｔ^6）ｄｔ

　この定積分は結構面倒で，阪本ひろむ氏に計算をお願いした．ところが，

　　６４∫(0,1/√2)（ｔ＋ｔ^3）／（１＋ｔ^6）ｄｔ＝３２√３π／９

　　９／８Σ１／６４^n（１６／（６ｎ＋１）＋８／（６ｎ＋２）−２／（６ｎ＋４）−１／（６ｎ＋５））＝４√３π≠π^2

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【２】その３６

　１／２^6Σ（−１）^n／２^10n（２^5／（４ｎ＋１）−１／（４ｎ＋３）＋２^8／（１０ｎ＋１）−２^6／（１０ｎ＋３）−２^2／（１０ｎ＋５）−２^2／（１０ｎ＋７）＋１／（１０ｎ＋９））

＝２^-1５Ｓ（２０，５）−２^-6５Ｓ（２０，１５）＋２^3Ｓ（２０，２）−２Ｓ（２０，６）−２^-3Ｓ（２０，１０）−２^-3Ｓ（２０，１４）＋２^-5Ｓ（２０，１８）

＝∫(0,1/√2)（１０√２ｔ^4−１０√２ｔ^14＋１６ｔ−１６ｔ^5−４ｔ^9−１６ｔ^13＋１６ｔ^17）／（１＋ｔ^20）ｄｔ

　これも

＝∫(0,1/√2)（１０√２ｔ^4−１０√２ｔ^14＋１６ｔ−１６ｔ^5−４ｔ^9−１６ｔ^13＋１６ｔ^17）／（１＋ｔ^20）ｄｔ≠π

であった．

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【３】雑感

　誤植があるのかもしれない．これ以上追求しないことにする．

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